圆锥曲线的问题已知点M是离心率是(根号6)/3的椭圆（标准式）上一点,过点M作直线MA、MB交椭圆C于A,B两点,且斜率分别为 k1,k2（I）若点A,B关于原点对称,求k1·k2 的值；（II）若点M的坐标为（0,1

圆锥曲线的问题已知点M是离心率是(根号6)/3的椭圆（标准式）上一点,过点M作直线MA、MB交椭圆C于A,B两点,且斜率分别为 k1,k2（I）若点A,B关于原点对称,求k1·k2 的值；（II）若点M的坐标为（0,1
圆锥曲线的问题
已知点M是离心率是(根号6)/3的椭圆（标准式）上一点,过点M作直线MA、MB交椭圆C于A,B两点,且斜率分别为 k1,k2
（I）若点A,B关于原点对称,求k1·k2 的值；
（II）若点M的坐标为（0,1）,且k1+k2=3 ,求证：直线AB过定点；并求直线AB的斜率k的取值范围.
1L做错了

圆锥曲线的问题已知点M是离心率是(根号6)/3的椭圆（标准式）上一点,过点M作直线MA、MB交椭圆C于A,B两点,且斜率分别为 k1,k2（I）若点A,B关于原点对称,求k1·k2 的值；（II）若点M的坐标为（0,1
（1）e=√6/3,所以a²=3b²
所以x²+3y²=3b²
因为点A,B关于原点对称,设A(x1,y1) B(-x1,-y1) M(x,y)
x1²+3y1²=3b²………………①
x²+3y²=3b²………………②
①-②（y1²-y²）/(x1²-x²）=-1/3
所以k1k2=[(y1-y)/(x1-x)]*[(-y1-y)/(-x1-x)]=（y1²-y²）/（(x1²-x²）=-1/3
（2）由题意b²=1,所以x²+3y²=3
AB斜率存在.所以设y=kx+b,带入椭圆得
(3k²+1）x²+6kbx+3（b²-1）=0
x1+x2=-6kb/(3k²+1）
x1*x2=3（b²-1）/（3k²+1）
△>0
所以3k²+1>b²………………③
x1+x2=3 ∴(y1-1)/x1+(y2-1)/x2=3
又y1=kx1+b;y2=kx2+b
∴（b-1)(x1+x2)+(2k-3)x1x2=0
化简（b-1)[b-(2k-3)/3]=0
b=1(舍）b=(2k-3）/3
所以y=kx+(2k-3)/3=k(x+2/3)-1
∴直线横过(-2/3,1)
把b=(2k-3）/3带入③得k>0或k

椭圆离心率e=c/a=√6/3
c=√6m a=3m b=√3m
椭圆x^2/9m^2 + y^2/3m^2=1
A=(x1,y1) B=(-x1,-y1)
k1k2=(y1-y)(-y1-y)/(x1-x)(-x1-x)
=(y^2-y1^2)/ (x^2-x1^2)
=1