一道数列问题,求教!数列{an},a1=0,a(n+1)=(an-√3)/(√3an+1),求这个数列的通项公式,一定要写出思路和详细过程,我想要最严谨的证明,不要简便的,因为我想要解决这方面数列问题的思路,不要

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 23:44:40

一道数列问题,求教!数列{an},a1=0,a(n+1)=(an-√3)/(√3an+1),求这个数列的通项公式,一定要写出思路和详细过程,我想要最严谨的证明,不要简便的,因为我想要解决这方面数列问题的思路,不要
一道数列问题,求教!
数列{an},a1=0,a(n+1)=(an-√3)/(√3an+1),求这个数列的通项公式,一定要写出思路和详细过程,
我想要最严谨的证明,不要简便的,因为我想要解决这方面数列问题的思路,不要算了几个数发现一样了就说它循环,要严谨的证明,

一道数列问题,求教!数列{an},a1=0,a(n+1)=(an-√3)/(√3an+1),求这个数列的通项公式,一定要写出思路和详细过程,我想要最严谨的证明,不要简便的,因为我想要解决这方面数列问题的思路,不要
a(n+1)=(an-√3)/(√3an+1)
a1 = 0 ,a2 = -√3 ,a3 = √3 ,a4 = 0
3个一周期
a3n+1=0
a3n+2=-√3
a3n+3=√3
n∈N*
你所说的严谨的证明是什么意思,上面这种方法就是证明的一种,不是所有的证明题目都需要你理解的那种公式的方法去证明.
像此题,如果你想验证的话,也是想根据上面说的,找规律,然后再验证.
验证的话可以推理证明
先验证n=1时候,式子成立
在根据n时,是a3n+1=0
a3n+2=-√3
a3n+3=√3
n∈N* ,
带入已知条件退出n+1时候成立即可

a(n+1)=(an-√3)/(√3an+1)
a1 = 0 , a2 = -√3 , a3 = √3 , a4 = 0
0,-√3,√3循环
a3n+1=0
a3n+2=-√3
a3n+3=√3
n∈N* -√3

先证明a(n+1)=a(n-2) , 这个很好证明的, 通过a(n+1)=(an-√3)/(√3an+1) 得到, 先把an用a(n-1)表示简化后 再把a(n-1)用a(n-2)表示 后边你们都会做的呵呵

楼上说的没错,但是没看楼主要求
我给出个新颖解法看看吧,不过楼主别总结思路啊,开拓下思维就好:
设an=tanAn,那么
tan(An+1)=a(n+1)=tanAn-tan60° / 1+tanAntan60°=tan(An-60°)
不妨设An+1-An=-60°则A1=0°
所以an=tan(60-60n)°
打错了,

一道数列问题,求教!数列{an},a1=0,a(n+1)=(an-√3)/(√3an+1),求这个数列的通项公式,一定要写出思路和详细过程,我想要最严谨的证明,不要简便的,因为我想要解决这方面数列问题的思路,不要 求教高中数列题a1=1 急求解一道数学题(数列问题)在等差数列{an}中a1=-60,a17=-12 ,分别取这个数列中各项的绝对值,作一个新的数列,求此新数列前30项的和. 求教一道数学题 是数列的已知数列{An}的前n项和为Sn,且An+Sn=1.求证:数列{An}是等比数列! 一道数列的问题,已知a1=2,an(n为角标)减a1=2+3+.+n,求an?要详细解答! 几个数列问题.已知数列{an} a1=1,an+1=an/(1+n^2*an) 求an 已知数列{an} 满足a1=1 a1*a2*a3.*an=n^2 求an 一道数列求通项问题a1=2a(n+1)-an=2/【a(n+1)+an-1】,求an 一道高二数学数列问题已知数列{an}中,a1=1/3,a(n+1)=an/(1+2an),则通项公式an=_____过程,谢谢. 一道高中数学数列题目an+1+anan-1-2an=0 a1=1 求通项 一道高中等差等比数列的问题等差数列an的公差D不等于一 a1 a3 a9成等比数列 则a1+a3+a9/a2+a4+a10 = 一道数学等比数列的问题已知数列满足a1=7/8,a(n+1)=0.5an+1/3,n属于N+(1)求证{an-2/3}是等比数列(2)求数列{an}的通项公式 求一道数列问题解法已知an是等比数列,a1+a2=48 a3*a4=32 求an的通项公式 一道高二数列极限题已知:正项数列{An}和{Bn}中,A1=a (0 高中数学数列问题 求通项已知Sn=n²×an,a1=1 ,求an 一道数学题、、数列{an}:a1=4,an=3an-1+2n-1,n≥2求an. 一道很难的数列题!数列{an}中,a1=1,a2=6,an+2=an+1-an,求a2008 数列一道填空题已知数列{an}是公差不为0的等差数列,a1=1,若a1,a2,a5成等比数列,则an= 求教一个类型的极限问题以知数列{An} An=1/[(2N-1)(2n+1)] Sn=a1+a2+a3.+an 求 lim Sn n-无限都是要先求Sn么