数学题抛物线已知P(m,a)是抛物线y=ax²上的点,且点P在第一象限.(1)求m的值(2)直线y=kx+b过点P,交X轴的正半轴于点A,交抛物线于另一点M,①当b=2a时,∠OPA=90°是否成立?如果成立.请证明;如

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 18:53:09

数学题抛物线已知P(m,a)是抛物线y=ax²上的点,且点P在第一象限.(1)求m的值(2)直线y=kx+b过点P,交X轴的正半轴于点A,交抛物线于另一点M,①当b=2a时,∠OPA=90°是否成立?如果成立.请证明;如
数学题抛物线
已知P(m,a)是抛物线y=ax²上的点,且点P在第一象限.
(1)求m的值
(2)直线y=kx+b过点P,交X轴的正半轴于点A,交抛物线于另一点M,
①当b=2a时,∠OPA=90°是否成立?如果成立.请证明;如果不成立举一个反例说明;
②当b=4时,记△MOA的面积为S,求S分之一的最大值.

数学题抛物线已知P(m,a)是抛物线y=ax²上的点,且点P在第一象限.(1)求m的值(2)直线y=kx+b过点P,交X轴的正半轴于点A,交抛物线于另一点M,①当b=2a时,∠OPA=90°是否成立?如果成立.请证明;如
(1)把P(m,a)代入y=ax²,得m^2*a=a,m^2=1,m=正负1,又P在第一象限,所以m=1
(2)①把P(1,a)代入 y=kx+2a,求得k=-a,所以y=-ax+2a,令其等于0,求得x=2,则A(2,0).
∵P点的横坐标为1,所以三角形OPA是等腰三角形.
∵只有当a=1时,∠PAO才等于45°,∠OPA才=90°
当a为其它数值时不成立
②把P(1,a)代入 y=kx+4,求得k=a-4,所以y=(a-4)x+4.
令其=0,求得x=-4/(a-4)所以A(-4/(a-4),0)
令ax²=(a-4)x+4
由于P也是与抛物线的交点,所以也满足这个方程.x1*x2=c/a,所以M点的横坐标-4/a,代入函数求得纵坐标为16/a
所以S=16/a*【-4/(a-4)】*1/2=-32/(a^2-4a)
1/s=(a^2-4a)/-32
(a^2-4a)的最大值为2,所以1/s的最大值为-1/16

解:把m代入函数,则得am²=a,因为a不等于0,所以m=正负1
因为P在第一象限,则a大于0,m=1
(2):1.则直线y=kx+2a,交P(1,a)且交X轴的正半轴于点A,所以y=-a+2a
交x轴于(2,0) 因为O(0,0),而P不确定,只有当a=1时,∠PAO才等于45°,∠OPA才=90°,所以∠OPA=90°不成立(反例可以是
a=2)

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解:把m代入函数,则得am²=a,因为a不等于0,所以m=正负1
因为P在第一象限,则a大于0,m=1
(2):1.则直线y=kx+2a,交P(1,a)且交X轴的正半轴于点A,所以y=-a+2a
交x轴于(2,0) 因为O(0,0),而P不确定,只有当a=1时,∠PAO才等于45°,∠OPA才=90°,所以∠OPA=90°不成立(反例可以是
a=2)
2.即y=kx+4,且当x=1是,y=a,则得k=a-4,所以直线交x轴于A(-4/a-4,0)
将y=ax²与y=(a-4)x+4联立,解得直线与抛物线另一交点M(-4/a,16/a)
则S=0.5*(16/a)*绝对值(-4/a-4)
因为直线交X轴的正半轴于点A
所以S=-32/a(a-4)
所以S分之一的最大值为1/8(配方得)

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(1)1
(2)不成立,例子多了去了
(3)1/32

你好,我是liujiayi771,不好意思,我算的答案有一个地方有问题,最后的(a^2-4a)的最大值应该为-4,我忘把2代入再算最大值了,所以1/s的最大值应该是1/8.不好意思,不过我是第一个做出来的,看在这个份上,你就采纳我的答案吧!谢谢了!
祝你学习进步。...

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你好,我是liujiayi771,不好意思,我算的答案有一个地方有问题,最后的(a^2-4a)的最大值应该为-4,我忘把2代入再算最大值了,所以1/s的最大值应该是1/8.不好意思,不过我是第一个做出来的,看在这个份上,你就采纳我的答案吧!谢谢了!
祝你学习进步。

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