在三角形ABC中,点D和E分别在BC上,且向量BD=1/3向量BC,向量CE等于1/3向量CA,AD于BE交于R,证明向量RD=1/7向量AD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 04:57:24
在三角形ABC中,点D和E分别在BC上,且向量BD=1/3向量BC,向量CE等于1/3向量CA,AD于BE交于R,证明向量RD=1/7向量AD
在三角形ABC中,点D和E分别在BC上,且向量BD=1/3向量BC,向量CE等于1/3向量CA,AD于BE交于R,证明向量RD=1/7向量AD
在三角形ABC中,点D和E分别在BC上,且向量BD=1/3向量BC,向量CE等于1/3向量CA,AD于BE交于R,证明向量RD=1/7向量AD
过E点作一条平行线,交BC与F,使得EF平行AD,向量CE等于1/3向量CA,因此向量EF等于1/3向量AD,向量CF等于1/3向量CD,推出向量DF等于2/3向量DC,.(1)
因为向量BD=1/3向量BC,所以向量BD=1/2向量DC,.(2)
由(1),(2)得向量BD=3/4向量DF,推出向量BD=3/4向量DF,由此得出向量BD=3/7向量BF,
所以,向量RD=3/7向量EF,(3)
由(1)得向量EF等于1/3向量AD,
因此由(1),(3)得出向量RD=1/7向量AD
设向量AB=向量a 下面我把向量给省了 你将就看AC=b BC=b-a BD=1/3(b-a) AE=2/3 b AR=λAD=2/3λa+1/3λb BR=μBE=2/3μb-μa BR+AB=AR 2/3μb-μa+a=2/3λa+...
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设向量AB=向量a 下面我把向量给省了 你将就看AC=b BC=b-a BD=1/3(b-a) AE=2/3 b AR=λAD=2/3λa+1/3λb BR=μBE=2/3μb-μa BR+AB=AR 2/3μb-μa+a=2/3λa+1/3λb 列出方程 2/3μ-1/3λ=0 2/3λ+μ-1=0 μ=3/7 λ=6/7 所以 RD=1/7向量AD 一点点打得 我算式列了一张纸
收起
垂直不 ?