已知(kx-k^3+4k)(x-12)>0,其中k>0.当k变化时,求不等式的解集

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 19:44:31

已知(kx-k^3+4k)(x-12)>0,其中k>0.当k变化时,求不等式的解集
已知(kx-k^3+4k)(x-12)>0,其中k>0.当k变化时,求不等式的解集

已知(kx-k^3+4k)(x-12)>0,其中k>0.当k变化时,求不等式的解集
∵(kx-k^3+4k)(x-12)>0
∴kx-k^3+4k>0,x-12>0
或kx-k^3+4k<0,x-12<0
解第一个不等式组,
∵k>0 ∴x-k²+4>0,x-12>0
解得x>k²-4,x>12
∴若k²-4≥12即k≥4,则解集为(k²-4,+∞)
若k²-4<12即k<4,则解集为(12,+∞)
同理,解第二个不等式组,
得若k²-4≥12即k≥4,则解集为(-∞,12)
若k²-4<12即k<4,则解集为(-∞,k²-4)
综上,若k≥4,原不等式解集为(k²-4,+∞)∪(-∞,12)
若0<k<4,原不等式解集为(12,+∞)∪(-∞,k²-4)