作业帮已知函数f(x)=kx+m,当x属于[a1,b1]时,f(x)的值域为[a2,b2],当x属于[a2,b2]时,f(x)的值域为[a3,b3],……当x属于[an-1,bn-1]时,f(x)的值域为[an,bn],其中a,b为常数,设a1=0,b1=1问：若k>0且k≠1,问是否存在常数m,使数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 07:16:26
已知函数f(x)=kx+m,当x属于[a1,b1]时,f(x)的值域为[a2,b2],当x属于[a2,b2]时,f(x)的值域为[a3,b3],……当x属于[an-1,bn-1]时,f(x)的值域为[an,bn],其中a,b为常数,设a1=0,b1=1问：若k>0且k≠1,问是否存在常数m,使数
已知函数f(x)=kx+m,当x属于[a1,b1]时,f(x)的值域为[a2,b2],当x属于[a2,b2]时,f(x)的值域为[a3,b3],……
当x属于[an-1,bn-1]时,f(x)的值域为[an,bn],其中a,b为常数,设a1=0,b1=1
问：若k>0且k≠1,问是否存在常数m,使数列{bn}是公比不为1的等比数列?请说明理由.
已知函数f(x)=kx+m,当x属于[a1,b1]时,f(x)的值域为[a2,b2],当x属于[a2,b2]时,f(x)的值域为[a3,b3],……当x属于[an-1,bn-1]时,f(x)的值域为[an,bn],其中a,b为常数,设a1=0,b1=1问：若k>0且k≠1,问是否存在常数m,使数
存在.
由于k>0,k≠1,所以：
a2=ka1+m=m
b2=kb1+m=k+m
以此类推有：
a3=ka2+m=km+m
b3=kb2+m=k^2+mk+m
a4=ka3+m=mk^2+mk+m
b4=kb4+m=k(k^2+mk+m)+m
根据题意有：
b2^2=b1b3=(k+m)^2=k^2+mk+m
b3^2=b2b4=(k^2+mk+m)^2=(k+m)[k(k^2+mk+m)+m]
化简后都是：m-m^2=km
解得：
m1=0 m2=1-k
因为公比不为1,所以：
k+m≠1
因此 m=1-k 舍去,所以：
m=0
此时,数列是以k为公比的等比数列.
故存在m=0使得数列{bn}是公比不为1的等比数列