作业帮请教一道高数微分方程的提莫?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 00:37:09
请教一道高数微分方程的提莫?
请教一道高数微分方程的提莫?
请教一道高数微分方程的提莫?
dy/dx=1/(x^2+y^2+2xy)=1/(x+y)^2
令u=x+y
所以y=u-x
dy/dx=du/dx-1
原微分方程化为
du/dx-1=1/u^2
所以du/dx=(1+u^2)/u^2
u^2du/(1+u^2)=dx
所以(1-1/(1+u^2))du=dx
所以u-arctanu=x+c
把u=x+y带入得到
y=arctan(x+y)+c
2x+2y+2/(x²+y²+2xy) ²