由直线y=x+1上的一点向圆(x—3)^+y^=1引切线,则切线段的最小值为由直线y=x+1上的一点向圆(x—3)^+y^=1引切线,则切线段的最小值为?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 22:55:12
由直线y=x+1上的一点向圆(x—3)^+y^=1引切线,则切线段的最小值为由直线y=x+1上的一点向圆(x—3)^+y^=1引切线,则切线段的最小值为?
由直线y=x+1上的一点向圆(x—3)^+y^=1引切线,则切线段的最小值为
由直线y=x+1上的一点向圆(x—3)^+y^=1引切线,则切线段的最小值为?
由直线y=x+1上的一点向圆(x—3)^+y^=1引切线,则切线段的最小值为由直线y=x+1上的一点向圆(x—3)^+y^=1引切线,则切线段的最小值为?
设直线y=x+1上的点为P
切点为A,圆心C(3,0)
则CA⊥PA
由勾股定理得
切线长PA=√(PC²-CA²)=√(PC²-1)
所以PC最小时,PA取最小值
而PC的最小值就是C到直线y=x+1距离
所以PC的最小值=|3-0+1|/√2=2√2
所以切线长PA的最小值为√[(2√2)²-1]=√7
画图之后,设直线y=x+1上的一点为E, 圆心为O, 切点为F,注意观察直角三角形OEF中,由勾股定理可知,切线段FE最小时,距离EO的长度也最小,因为OF为圆的半径是恒定的,所以过O做直线y=x+1的垂线,设垂足为G,则GO是点O与直线上的点的最小距离,求出点G为(1,2),GO线段长为:sqrt((1-3)^2+4)=2sqrt(2)。所以切线段的最小值为:sqrt((2sqrt(2))^2 ...
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画图之后,设直线y=x+1上的一点为E, 圆心为O, 切点为F,注意观察直角三角形OEF中,由勾股定理可知,切线段FE最小时,距离EO的长度也最小,因为OF为圆的半径是恒定的,所以过O做直线y=x+1的垂线,设垂足为G,则GO是点O与直线上的点的最小距离,求出点G为(1,2),GO线段长为:sqrt((1-3)^2+4)=2sqrt(2)。所以切线段的最小值为:sqrt((2sqrt(2))^2 - 1^2 ) = sqrt(7)
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先要分析一下,如何使切线最短 由图可知,切线AB=√(OB^2-OA^2) OA已知,即圆半径 要使AB最段,显然需要OB最短 在什么情况下OB最段,很简单,OB是垂直于该直线 此时OB长度?就是圆心到直线距离,直接用公式 知道了OB,OA,那切线AB就很容易求出了