设由曲线y=1-x^2,y=ax^2(a>0)所围成的平面图形绕y轴旋转所得旋转体的体积等于由曲线y=1-x^2和x轴所围成的

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 03:02:04

设由曲线y=1-x^2,y=ax^2(a>0)所围成的平面图形绕y轴旋转所得旋转体的体积等于由曲线y=1-x^2和x轴所围成的
设由曲线y=1-x^2,y=ax^2(a>0)所围成的平面图形绕y轴旋转所得旋转体的体积等于由曲线y=1-x^2和x轴所围成的

设由曲线y=1-x^2,y=ax^2(a>0)所围成的平面图形绕y轴旋转所得旋转体的体积等于由曲线y=1-x^2和x轴所围成的
由已知得：y=1-x^2与y=ax^2的交点d的横坐标为：x1=1/根号(a+1),x2=-1/根号(a+1)
由曲线y=1-x^2,y=ax^2(a>0)所围成的平面图形绕y轴旋转所得旋转体的体积为：
V1=2π∫(上限为x1,下限为0)x[(1-x^2)-ax^2)]dx-2π∫(上限为0,下限为x2)x[(1-x^2)-ax^2)]dx
=4π[x^2/2-(a+1)x^4/4](上限为x1,下限为0)=π/(a+1)
由曲线y=1-x^2和x轴所围成的平面图形绕y轴旋转所得旋转体的体积为：
V2=2π∫(上限为1,下限为0)x(1-x^2)dx-2π∫(上限为0,下限为-1)x(1-x^2)dx
=4π(x^2/2-x^4/4)(上限为1,下限为0)=π
又由已知知：2V1=V2,所以2π/(a+1)=π
解得a=1
注：设f(x)≥0是连续函数,由0≤a≤x≤b,0≤y≤f(x)所表示的区域绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积公式为：V=2π∫(上限为b,下限为a)xf(x)dx,.（这个公式你可以记下来）

设由曲线y=1-x^2,y=ax^2(a>0)所围成的平面图形绕y轴旋转所得旋转体的体积等于由曲线y=1-x^2和x轴所围成的设由曲线y=x^3,y=ax^2(a>0)所围成的平面图形的面积等于由曲线y=x^3,y=ax^2和直线x=b(b>a)所围成的平面图形我得出的结论是a:b=3：4 设曲线y=ax^2+bx+c(a过点(负1，1) 设曲线y=x-x^2与直线y=ax求参数a,使这条直线与曲线围成图形面积为9/2 设曲线y=ax^2与Y=lnx相切,求a. 设曲线y=x+1/x-1在点(3,2)处的切线与直线ax+y+3=0垂直,则a=? 设曲线y=x+1/x-1在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,求a的值已知：设曲线有y=x+1/x-1在点（3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a等于? 设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=(?) 设曲线y=ax^2在点 (1,a)处的切线与直线2x-y-6=0平行,则a= 设曲线y=ax在点（1,a）处的切线与直线2x-y-6=0平行,则a= 设曲线y=ax的平方,在点（1,a）处的切线与直线2x-y-6=0平行求a 设曲线y=ax²在(1,a)处切线与直线2x-y-6=0平行,则a 设曲线y=e^ax在点(0,1)处的切线与直线x+2y+1=0垂直,则a= 设曲线y=e^ax在点（0,1）初的切线与直线x+2y+1=0垂直,则a=? 设曲线y=e^ax在点(0,1)处的切线与直线x+2y+1=0垂直,则a=__. 设曲线y=e的ax次方在点(0,1)处的切线与直线x+2y+1=0垂直,则a为多少? 设曲线y=X^3+ax与Y=bx^2+c在点(-1、0）相切,求a,b,c.