高数同济教材平面束请问“反之,通过直线L任何平面（除平面（2）外都包含在方程（3）所表示一族平面内”这句话怎么证明啊?怎么会任何平面都包含呢?望高手予以证明下,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 00:57:08

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高数同济教材平面束

请问“反之,通过直线L任何平面（除平面（2）外都包含在方程（3）所表示一族平面内”这句话怎么证明啊?怎么会任何平面都包含呢?望高手予以证明下,

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只需要说明：通过直线L的任何平面∏(除去平面(2))都对应于（3）中的某一个λ的取值.
如果这个平面∏是平面(1),让λ=0即可.
如果这个平面∏不是平面(1),也不是平面(2),那么从这个平面内取一个不在L上的点P(x0,y0,z0),把坐标代入(1),(2),则A1x0+B1y0+C1z0+D1≠0,A2x0+B2y0+C2z0+D2≠0.要想让∏的方程可以表示为(3)的形式,只要让点(x0,y0,z0)满足(3)就行了（这一点应该不能理解吧?(3)包含直线L还有L外一点P,而平面∏由直线L与点P唯一确定,立体几何里面都学过）.把点P坐标代入(3),自然发现λ只要取值λ=-(A1x0+B1y0+C1z0+D1)/(A2x0+B2y0+C2z0+D2)即可.

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