作业帮立体几何题,急求.若∠ACB=90°在平面α内,PC与CA、CB所成的角∠PCA=∠PCB=60°,则PC与平面α所成的角为PC与平面α所成的角实际上是pc与pc在α上的射影所成的角,作PO⊥α于点O,则CO平分∠ACB,∠BCO=45°.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 09:52:58
立体几何题,急求.若∠ACB=90°在平面α内,PC与CA、CB所成的角∠PCA=∠PCB=60°,则PC与平面α所成的角为PC与平面α所成的角实际上是pc与pc在α上的射影所成的角,作PO⊥α于点O,则CO平分∠ACB,∠BCO=45°.
立体几何题,急求.若∠ACB=90°在平面α内,PC与CA、CB所成的角∠PCA=∠PCB=60°,则PC与平面α所成的角为
PC与平面α所成的角实际上是pc与pc在α上的射影所成的角,作PO⊥α于点O,则CO平分∠ACB,∠BCO=45°.为什么作PO⊥α于点O,就得到CO平分∠ACB?
立体几何题,急求.若∠ACB=90°在平面α内,PC与CA、CB所成的角∠PCA=∠PCB=60°,则PC与平面α所成的角为PC与平面α所成的角实际上是pc与pc在α上的射影所成的角,作PO⊥α于点O,则CO平分∠ACB,∠BCO=45°.
引PO垂直于平面ACB于点O,引OA垂直于AC于点A,连PA.引OB垂直于BC于点B,连PB.
由三垂线定哩,所以PA垂直于AC,PB垂直于BC.
两个直角三角形PAC与PBC全等.于是,AC=BC.OACB是正方形.OC就是角平分线.所以,
∠AOC=45度.
证明：连接OA,OB,OC，得∵P为△ABC所在平面外一点，且在平面ABC上的射影为O∴PO⊥平面ABC∴PO⊥AO,PO⊥BO，PO⊥CO∵PA、PB、PC与平面ABC所成的角相等∴∠PAO=∠PBO=∠PCO∵PO=PO，∠PAO=∠PBO=∠PCO，∠POA=∠POB=∠POC=90°∴△AOP≌△BOP≌△COP∴AO=BO=CO∴O是ABC的外心(三角形的外心是三边中垂线的交点,且这点到...
全部展开
证明：连接OA,OB,OC，得∵P为△ABC所在平面外一点，且在平面ABC上的射影为O∴PO⊥平面ABC∴PO⊥AO,PO⊥BO，PO⊥CO∵PA、PB、PC与平面ABC所成的角相等∴∠PAO=∠PBO=∠PCO∵PO=PO，∠PAO=∠PBO=∠PCO，∠POA=∠POB=∠POC=90°∴△AOP≌△BOP≌△COP∴AO=BO=CO∴O是ABC的外心(三角形的外心是三边中垂线的交点,且这点到三角形三顶点的距离相等) 祝你学习愉快
收起
你好，很高兴为你解答。
这涉及到一个公式.通过书本上的那个公式转化得cos∠pco=cos∠pcaXcos∠pco,cos∠pco=cos∠pcbXcos∠pco.因为∠PCA=∠PCB，所以∠pcb=∠pca，再根据几何关系得CO平分∠ACB还有呢个公式没学过。再根据几何关系得CO平分∠ACB？能再详细点吗？...
全部展开
你好，很高兴为你解答。
这涉及到一个公式.通过书本上的那个公式转化得cos∠pco=cos∠pcaXcos∠pco,cos∠pco=cos∠pcbXcos∠pco.因为∠PCA=∠PCB，所以∠pcb=∠pca，再根据几何关系得CO平分∠ACB
收起
这是
垂径定理