作业帮已知以点C(t,2/t)(t不等于0,t属于实数)为圆心的圆与x轴交于点O,A,与Y轴交于点O,B,其中O为原点1.求证OAB面积为定值，2.设直线Y=-2X+4与圆C交于点M,N若OM=ON.求圆C的方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 23:30:57
已知以点C(t,2/t)(t不等于0,t属于实数)为圆心的圆与x轴交于点O,A,与Y轴交于点O,B,其中O为原点1.求证OAB面积为定值，2.设直线Y=-2X+4与圆C交于点M,N若OM=ON.求圆C的方程.
已知以点C(t,2/t)(t不等于0,t属于实数)为圆心的圆与x轴交于点O,A,与Y轴交于点O,B,其中O为原点
1.求证OAB面积为定值，2.设直线Y=-2X+4与圆C交于点M,N若OM=ON.求圆C的方程.
已知以点C(t,2/t)(t不等于0,t属于实数)为圆心的圆与x轴交于点O,A,与Y轴交于点O,B,其中O为原点1.求证OAB面积为定值，2.设直线Y=-2X+4与圆C交于点M,N若OM=ON.求圆C的方程.
因为:直线Y=-2X+4与圆C交于点M,N.若想OM=ON,则圆心C 必须在与 直线Y=-2X+4 垂直的线Y'=(1/2)X 上.
已知点C(t,2/t),代入Y'=(1/2)X,2/t=(1/2)t,t=2 或 t=-2,可求得C点坐标为,C=(2,1)或(-2,-1).
又因为,若C=(-2,-1),已知以点C(t,2/t),(t属于R,t不等于0)为圆心的圆与X轴交于点O,A,与Y轴交于点O,B,其中O为原点 则圆无法与直线Y=-2X+4 交于点M,N,故,舍弃C=(-2,-1)点.
所以C点坐标为,C=(2,1).
所以OC为圆的半径,半径r=(根号下5)
所以,圆C的方程是 以C=(2,1)为圆心,的 X^2 + Y^2 = 5
1.证明：根据垂径定理得 A（2t, 0) B(0, 4/t)
∴S△OAB=1/2*OA*OB=1/2*|2t|*|4/t|=4为定值。
2.圆C的方程 （x-t)²+（y-2/t)²=t²+4/t² .。设M（x1，y1)，N（x2，y2)
直线代入上式，整理得5x²-（16+2t-8/t)x+(16-1...
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1.证明：根据垂径定理得 A（2t, 0) B(0, 4/t)
∴S△OAB=1/2*OA*OB=1/2*|2t|*|4/t|=4为定值。
2.圆C的方程 （x-t)²+（y-2/t)²=t²+4/t² .。设M（x1，y1)，N（x2，y2)
直线代入上式，整理得5x²-（16+2t-8/t)x+(16-16/t)=0
两根x1 x2 则x1+x2=(16+2t-8/t)/5 x1x2=(16-16/t)/5
y1+y2=-2(x1+x2)+8=(8-4t+16/t)/5 y1-y2=-2(x1-x2)
∵ON=OM∴x1²+y1²=x2²+y2²
（16+2t-8/t)/5*(x1-x2)=(8-4t+16/t)/5*(y2-y1)=(16-8t+32/t)/5*(x1-x2)
2t-8/t=-8t+32/t t=-2或者2
∴圆C的方程（x+2)²+（y+1)²=5或者（x-2)²+(y-1)²=5
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