求幂级数∑(n=1,∞) Z^n/n^2的收敛半径 即区间n=1至∞,n的平方分之一,乘以z的n次方的收敛半径.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 23:02:15
求幂级数∑(n=1,∞) Z^n/n^2的收敛半径 即区间n=1至∞,n的平方分之一,乘以z的n次方的收敛半径.
求幂级数∑(n=1,∞) Z^n/n^2的收敛半径 即区间n=1至∞,n的平方分之一,乘以z的n次方的收敛半径.
求幂级数∑(n=1,∞) Z^n/n^2的收敛半径 即区间n=1至∞,n的平方分之一,乘以z的n次方的收敛半径.
可以用D'Alembert比值判别法.
a[n] = 1/n²,a[n+1] = 1/(n+1)²,因此a[n+1]/a[n] → 1.
对z ≠ 0,a[n+1]·z^(n+1)/(a[n]·z^n) → z.
故级数∑{1 ≤ n} z^n/n² = ∑{1 ≤ n} a[n]·z^n在|z| < 1时收敛,|z| > 1时发散.
收敛半径为1.
如果学过收敛半径的Cauchy-Hadamard公式:1/R = limsup{n→∞} |a[n]|^(1/n),
可直接由lim{n→∞} n^(1/n) = 1得到结论.
求一下幂级数的收敛半径1 ∞∑ ( z^n/n!)n=02.∞∑ (z^n/(n+i)^2)n=03.∞∑ (n!z^n)n=0thank u
求幂级数∑(∞,n=1) [(-1)^n*x^(2n)/n]的和函数
求幂级数的收敛半径!∞∑ z^n/n!n=0
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求幂级数 ∞∑n=1 2^n*x^(2n+1)的收敛区间
求幂级数∞∑n=1/n(2n-1)为什么收敛
求幂级数∑(n=1,∞) n^2x^(n-1)的和函数.
求幂级数∞∑n=2 X∧(n-1) /n-1 的和函数
求幂级数∑(n=1,∞) x^n/n·3^n的收敛域
求幂级数∑(∞,n=0)(n+1)x^n/n!,|x|
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求幂级数∑x^n/n*2^n的收敛区间?∑x^n/n*2^n ∑上面是∞,下面是n=1
求幂级数 (n=1,∞) ,∑(x-1)^2n/(n-3^2n)的收敛域
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求幂级数的和函数 ∑(n=1到∞)[n(n+1)/2]x^(n-1)
求幂级数∑_(n=1)^∞?〖(2n-1)/n!x^n 〗的和函数
求幂级数的和函数 ∑(n=1到∞)[n(n+1)/2]x^n
求幂级数∑(∞,n=0)n^2/(n^2+1)x^n的收敛半径和收敛域