作业帮高数证明题求解>3
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 14:49:11
高数证明题求解>3
高数证明题求解>3
高数证明题求解>3
首先不难求导证明:对x > 0,有x/(1+x) < ln(1+x) < x.
于是ln(2k+1)-ln(2k-1) = ln(1+2/(2k-1)) < 2/(2k-1).
对k = 1,2,...,n求和得ln(2n+1) < 2(1+1/3+1/5+...+1/(2n-1)),
即ln(√(2n+1)) < 1+1/3+1/5+...+1/(2n-1).
另一方面,ln(2k+1)-ln(2k-1) = ln(1+2/(2k-1)) > (2/(2k-1))/(1+2/(2k-1)) = 2/(2k+1).
对k = 1,2,...,n-1求和得ln(2n-1) > 2(1/3+1/5+...+1/(2k+1)),
即1+1/3+1/5+...+1/(2n-1) < 1+ln(√(2n-1)).