作业帮已知AD是△ABC的中线,E、G分别是AB、AC的中点GF平行AD交ED的延长线于E证明EF=AC且EF平行于AC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 14:36:38
已知AD是△ABC的中线,E、G分别是AB、AC的中点GF平行AD交ED的延长线于E证明EF=AC且EF平行于AC
已知AD是△ABC的中线,E、G分别是AB、AC的中点GF平行AD交ED的延长线于E
证明EF=AC且EF平行于AC
已知AD是△ABC的中线,E、G分别是AB、AC的中点GF平行AD交ED的延长线于E证明EF=AC且EF平行于AC
问题：初步怀疑你的问题有误,暂时理解为
如图：已知AD是△ABC的中线,E、G分别是AB、AC的中点,GF平行AD交ED的延长线于F.
因为：AD是ABC的中线,E为AB中点
所以：ED=1/2AC且ED//AC,即EF//AC
因为: EF//AC
所以：∠CGO=∠OFD
设GF与CB交于点O
因为： G为AC中点,GF//AD
所以： CO=OD
因为: ∠CGO=∠FOD
所以：△CGO与△FOD全等
所以: FD=CG
因为：CG=1/2AC
所以：FD=1/2AC
因为：EF=ED+FD=1/2AC+1/2AC
所以：EF=AC
如图：AD//GF，且D，G，E都是中点，所以设GF交BC于点O，则有GO//AD，且GO=1/2AD，又GF与ED交于一点F，所以有EF//AC，ED=1/2AC，又在三角形GOC和三角形ODF中，有角GOC=角FOD，边CO=DO，还有DF//GC，所以两三角形全等，可得DF=GC，又ED=1/2AC可证EF//且=AC。
连接GD。所以GD，DE是△ABC的中位线，所以易证四边形AEDG是平行四边形。所以DE=AG，且DE‖AG，即FD‖AG，EF‖AC。又因为GF‖AD，所以四边形ADFG是平行四边形。所以DF=AG。所以EF=2AG=AC。