已知数列{an}的前n项和Sn满足关系式:lg(Sn+1)=n(n=1,2,3,···),求证数列{an}为等比数列.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 01:33:41

已知数列{an}的前n项和Sn满足关系式:lg(Sn+1)=n(n=1,2,3,···),求证数列{an}为等比数列.
已知数列{an}的前n项和Sn满足关系式:lg(Sn+1)=n(n=1,2,3,···),求证数列{an}为等比数列.

已知数列{an}的前n项和Sn满足关系式:lg(Sn+1)=n(n=1,2,3,···),求证数列{an}为等比数列.
lg(Sn+1)=n 令n=1 lg(s1+1)=1 a1=s1=9
Sn=10^n-1 所以n≥2时 an=Sn-Sn-1=10^n-10^(n-1)=9*10^(n-1) n=1时成立
所以an=9*10^(n-1) 是等比数列