数列{an}为等比数列,公比q=10,首项a1=3,且bn=1/lg(an)lg(an+1),求{bn}的各项的和
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 03:09:32
数列{an}为等比数列,公比q=10,首项a1=3,且bn=1/lg(an)lg(an+1),求{bn}的各项的和
数列{an}为等比数列,公比q=10,首项a1=3,且bn=1/lg(an)lg(an+1),求{bn}的各项的和
数列{an}为等比数列,公比q=10,首项a1=3,且bn=1/lg(an)lg(an+1),求{bn}的各项的和
公比q=10,首项a1=3
an=3*10^(n-1)
则bn=1/{lg[3*10^(n-1)]*lg[3*10^n]}
=1/[(n-1+lg3)(n+lg3)]
=1/(n-1+lg3)-1/(n+lg3)
所以{bn}的各项的和Sn=[1/lg3-1/(1+lg3)]+[1/(1+lg3)-1/(2+lg3)]+.+[1/(n-1+lg3)-1/(n+lg3)]
=1/lg3-1/(n+lg3)
=n/[lg3(n+lg3)]
an=3*10^(n-1)
a(n+1)=3*10^n
bn=1/[lg(an)lg(an+1)]
1/bn=lg(an)lg(an+1)=lg(3/10^(n-1))lg(3*10^n)=(lg3+n-1)(lg3+n)
bn=1/(lg3+n-1)(lg3+n)=1/(lg3+n-1)-1/(lg3+n)
b1=1/lg3-1/(lg3+1)
b...
全部展开
an=3*10^(n-1)
a(n+1)=3*10^n
bn=1/[lg(an)lg(an+1)]
1/bn=lg(an)lg(an+1)=lg(3/10^(n-1))lg(3*10^n)=(lg3+n-1)(lg3+n)
bn=1/(lg3+n-1)(lg3+n)=1/(lg3+n-1)-1/(lg3+n)
b1=1/lg3-1/(lg3+1)
b2=1/(lg3+1)-1/(lg3+2)
...
bn=1/(lg3+n-1)(lg3+n)=1/(lg3+n-1)-1/(lg3+n)
{bn}的各项的和sn=b1+b2+b3+...+bn=1/lg3-1/(lg3+n)
收起
an=3X10^(n-1);
lg(an)=lg3+n-1;
lg(an+1)=lg3+n;
bn=1/lg(an)lg(an+1)=1/(lg3+n-1)-1/(lg3+n);
前后项抵消
bn的和:1/lg3-1/(lg3+n)