作业帮一道几何证明题!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 21:49:13
一道几何证明题!
一道几何证明题!
一道几何证明题!
证明:连NM,CD,∵∠MCN+∠MDN=90+90=180°,∴C、M、D、N四点都在
以MN为直径的圆上.∴∠DCN=∠DMN,又D是AB中点,∴DC=DA,
∴∠DAC=∠DCA=∠DMN,∴RT△DMN∼RT△EAN,
∴AE/DM=NE/DN,则AE/NE=DM/DN,┄┄┄┄┄(1)
∵∠DEN=∠MFD=90°,∠DNE=∠MDF(同为∠NDE的余角),
∴△EDN∼△FMD,∴DF/NE=DM/DN┄┄┄┄┄(2)
由(1)/(2)得AE/DF=1,∴AE=DF.
我是这么做的，先看角A为45°的情况，这个特殊情况的计算中，AE长度由NE/tanA得到；又看出ND恒等于DM。
于是，
AE=NE/tanA；
由于NED与DFM相似，NE/DF=ND/DM。
由特殊情况的结论猜想，ND比DM为定值。
自然，从D点向上引垂线交BC延长线于P点，DNA相似于DMP，ND/DM=AD/DP=tanA。
于是DF=NE/...
全部展开
我是这么做的，先看角A为45°的情况，这个特殊情况的计算中，AE长度由NE/tanA得到；又看出ND恒等于DM。
于是，
AE=NE/tanA；
由于NED与DFM相似，NE/DF=ND/DM。
由特殊情况的结论猜想，ND比DM为定值。
自然，从D点向上引垂线交BC延长线于P点，DNA相似于DMP，ND/DM=AD/DP=tanA。
于是DF=NE/tanA。
收起
由于三角形ANE相似于MBF，所以AE/MF=NE/BF
由于三角形MDF相似于DNE，所以DF/NE=MF/DE
两式相除，得AE/DF=DE/BF,
变形得DE/AE=BF/DF
两边加1，得DE/AE+1=BF/DF+1
即AD/AE=DB/DF
由于D为中点，AD=DB
故AE=DF
证毕
我半夜三更为你解...
全部展开
由于三角形ANE相似于MBF，所以AE/MF=NE/BF
由于三角形MDF相似于DNE，所以DF/NE=MF/DE
两式相除，得AE/DF=DE/BF,
变形得DE/AE=BF/DF
两边加1，得DE/AE+1=BF/DF+1
即AD/AE=DB/DF
由于D为中点，AD=DB
故AE=DF
证毕
我半夜三更为你解答，无须作辅助线即已证明，还早于楼上，为什么楼主不采纳？
收起
利用相似三角形原理，这里所有的三角形都是相似的，和三角形ABC比较