函数f(x)对任意实数X满足条件f(x+2)=1/f(x),若f(1)=-5,则f[f(5)]=?设定义N上f(x)满足f(n)= n+13 (n≤2000）,f[f(n-18)] (n大于2000）,试求f(2002)的值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 11:23:34

函数f(x)对任意实数X满足条件f(x+2)=1/f(x),若f(1)=-5,则f[f(5)]=?设定义N上f(x)满足f(n)= n+13 (n≤2000）,f[f(n-18)] (n大于2000）,试求f(2002)的值.
函数f(x)对任意实数X满足条件f(x+2)=1/f(x),若f(1)=-5,则f[f(5)]=?
设定义N上f(x)满足f(n)= n+13 (n≤2000）,f[f(n-18)] (n大于2000）,试求f(2002)的值.

函数f(x)对任意实数X满足条件f(x+2)=1/f(x),若f(1)=-5,则f[f(5)]=?设定义N上f(x)满足f(n)= n+13 (n≤2000）,f[f(n-18)] (n大于2000）,试求f(2002)的值.
由f(x+2)=1/f(x),得f(x+2)*f(x)=1,因为F(X)做分母所以可以乘!
又因为f(1)=-5,即f(1+2)*f(1)=1 得F(3)=-1/5
f(3+2)*f(3)=1 得F(5)=-5 f(-1+2)*f(-1)=1 F(-1)=-1/5
同理F(-5)=-1/5
f(n)= f[f(n-18)]
得f(2002)= f[f(2002-18)]= f[f(1984)]
f(n)= n+13 (n≤2000)
得F(1984)=1997;
F(1997)=2010

f(5) = 1/f(3) = 1/[1/f(1)] = f(1) = -5
当f(x+2)不等于0时，f(x) = 1/f(x+2)。故
f(-5) = 1/f(-3) = f(-1) = 1/f(1) = -1/5
第二题条件中f[f(n-18)](n大于2000)似乎少点什么？

第一题：f（3）=f（1+2）=1/f（1）=-1/5；
f(5)=f(3+2)=1/f(3)=-5;
f[f(5)]=f(-5)=1/f(-5+2)=1/f(-3)=1/f(-3+2)=1/f(-1)=1/f(-1+2)=1/f(1)
=-1/5.
第二题：f(n-18)=n-18+13=n-5;
f[f(n-18)]=f(n-5)=n-5+13=n+8;
f(2002)=f(2007-5)=2007+8=2015.