怎样用微积分找出不规则图形的重心!最好有计算公式!不用物理知识,如：Y=-X^2与X包围所形成图形的重心!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 05:34:49

怎样用微积分找出不规则图形的重心!最好有计算公式!不用物理知识,如：Y=-X^2与X包围所形成图形的重心!
怎样用微积分找出不规则图形的重心!最好有计算公式!
不用物理知识,如：Y=-X^2与X包围所形成图形的重心!

怎样用微积分找出不规则图形的重心!最好有计算公式!不用物理知识,如：Y=-X^2与X包围所形成图形的重心!
重心坐标为(对应坐标与面积乘积的积分)与(面积积分)之商
即 x(G)=[∫x`dA]/[∫dA], y(G)=[∫y`dA]/[∫dA]
其中,x`,y`为相应面积微元的重心坐标
如下图,求y=-x^2与x=1所围成图形的重心
取x垂线方向的长方形面积微元,其重心为
x`=x, y`=y/2=-x^2/2, dA=ydx
代入重心公式,可得
x(G)=[∫x`dA]/[∫dA]
=[∫xydx]/[∫ydx]
=[∫x*(-x^2)dx]/[∫(-x^2)dx]             积分限为0≤x≤1
=[<0,1>(-x^4/4)]/[<0,1>(-x^3/3)]
=[-1/4]/[-1/3]
=3/4
y(G)=[∫y`dA]/[∫dA]
=[∫(y/2)*ydx]/[∫ydx]
=[∫(-x^2/2)*(-x^2)dx]/[∫(-x^2)dx]             积分限为0≤x≤1
=[<0,1>(x^5/10)]/[<0,1>(-x^3/3)]
=[1/10]/[-1/3]
=-3/10
∴所围区域重心为G=G(3/4,-3/10)
 
PS: 你也可以取y轴垂线方向的面积微元,以y为变量积分
计算方法类似,所得结果相同（微元如图下面一块,x2`,y2`）

怎样用微积分找出不规则图形的重心!最好有计算公式!不用物理知识,如：Y=-X^2与X包围所形成图形的重心! 物理题找出该不规则图形的重心 不规则图形的重心. 不规则图形重心的特点 如何找出不规则薄板的重心 不规则物体的重心请找出此不规则图形的重心,（图示两个矩形组成的）,写出理由,Thank you! 求这个不规则图形的重心133 不规则图形的重心怎么找 物理怎样画不规则图形的重心 微积分怎么求不规则图形的面积? 怎么找不规则图形重心? CAD里画了个不规则图形 重心的求法 如何确定一个点是不是不规则图形的重心 微积分计算的不规则图形的面积正确吗? 有一张形状不规则,但密度分布均匀的薄板,怎样找出薄板的重心请你想出一个办法很快地知道重心 找重心（不规则图形：月亮形状）如图,一个大圆被截去了一个小圆,小圆的直径是大圆的直径的2分之一,找出红色区域的重心（配图） 微积分为什么能求不规则图形的面积微积分为什么能解决复杂的问题 不规则平面图形怎样找重心