作业帮如果一个三角形(正三角形)的三个顶点都落在一个正方形的边上,则称这个三角形为该正方形的内接三角形(内接正三角形).当该内接正三角形的面积最大时,称最大内接正三角形;当该内接正三
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 23:32:27
如果一个三角形(正三角形)的三个顶点都落在一个正方形的边上,则称这个三角形为该正方形的内接三角形(内接正三角形).当该内接正三角形的面积最大时,称最大内接正三角形;当该内接正三
如果一个三角形(正三角形)的三个顶点都落在一个正方形的边上,则称这个三角形为该正方形的内接三角形(内接正三角形).当该内接正三角形的面积最大时,称最大内接正三角形;当该内接正三角形的面积最小时,称最小内接正……
如果一个三角形(正三角形)的三个顶点都落在一个正方形的边上,则称这个三角形为该正方形的内接三角形(内接正三角形).当该内接正三角形的面积最大时,称最大内接正三角形;当该内接正三
(1)显然M关于A的位似M'必然在直线AB上,N关于A的位似N'必然在直线AD上.对于固定两点M,N,必然有点H使得△MNH是等边三角形.设直线AH交BC或CD于H'(H'是有可能是点C的),设位似比是k,不难证M'N'/MN=N'H'/NH=H'M'/HM=k,于是△M'N'H'∽△MNH是正三角形,又△M'N'H'是□ABCD的内接三角形,因此是内接正三角形
(2)①取FG的中点I,连...
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(1)显然M关于A的位似M'必然在直线AB上,N关于A的位似N'必然在直线AD上.对于固定两点M,N,必然有点H使得△MNH是等边三角形.设直线AH交BC或CD于H'(H'是有可能是点C的),设位似比是k,不难证M'N'/MN=N'H'/NH=H'M'/HM=k,于是△M'N'H'∽△MNH是正三角形,又△M'N'H'是□ABCD的内接三角形,因此是内接正三角形
(2)①取FG的中点I,连结IP,BI,因为△GPF是直角三角形,FG是斜边,因此GI=IF=IP.同理可证IB=IF=IG.因此G,B,F,P四点在以I点为圆心,IB为半径的圆上.
②因为G,P,B,F四点共圆,所以∠GBP=∠GFP=30°.∠PBC=90°-∠GBP=60°.可以依据①的证明同样得出P,E,C,F四点共圆,然后得出∠PCE=30°,∠PCB=60°,因此△PBC三内角都是60°,其位等边三角形
(3)不妨设AD线段内部没有内接三角形的顶点,则由(2)知道GE中点P与B和C组成等边三角形.S(△GEF)=GE·PF/2=GE²·√3/4.因此S(△GEF)在GE最大时最大,在GE最小时最小.不难证明GE²=AD²+(AG-DE)²,而AG+DE=2|P到线段AD的距离|=2(2-√3),因此AG=DE时S(△GEF)取最小值√3,此时的△GEF即是△X'Y'Q'.而AG和DE有一个为0(也就是G=A或者D=E时)时S(△GEF)取最大值8√3-12,此时的△GEF即是△XYQ
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