求一道关于向量题目的解法平面上有三个点A(-2,y),B(0,y/2),c(x,y),若向量AB垂直于向量BC,则动点C的轨迹方程为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 04:22:38

求一道关于向量题目的解法平面上有三个点A(-2,y),B(0,y/2),c(x,y),若向量AB垂直于向量BC,则动点C的轨迹方程为?
求一道关于向量题目的解法
平面上有三个点A(-2,y),B(0,y/2),c(x,y),若向量AB垂直于向量BC,则动点C的轨迹方程为?

求一道关于向量题目的解法平面上有三个点A(-2,y),B(0,y/2),c(x,y),若向量AB垂直于向量BC,则动点C的轨迹方程为?
AB=(2,-y/2)
BC=(x,y/2)
向量AB垂直于向量BC
即(2,-y/2)(x,y/2)=0
2x-y^2/4=0
即动点C的轨迹方程为:y^2=8x.

向量AB=(2,-y/2),BC=(x,y/2) 因为向量AB垂直于向量BC,则AB·BC=0,所以
2x-(y^2)/4=0,即x=(y^2)/8

向量AB=(2,y/2-y)=(2,-y/2),
向量BC=(x,y-y/2)=(x,y/2).
若向量AB垂直于向量BC,则有,
2X+(-Y/2)*(Y/2)=0,
Y^2=8X.
则动点C的轨迹方程为Y^2=8X.

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