方差怎么算啊 方差是什么东东啊 不太懂 最好有例题和解析 和方差的概念

方差怎么算啊 方差是什么东东啊 不太懂 最好有例题和解析 和方差的概念
方差怎么算啊 方差是什么东东啊 不太懂 最好有例题和解析 和方差的概念

方差怎么算啊 方差是什么东东啊 不太懂 最好有例题和解析 和方差的概念
在概率论和数理统计中,方差（英文Variance）用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度.在许多实际问题中,研究随机变量和均值之间的偏离程度有着很重要的意义.
目录
概述
公式
方差的定义
方差的计算
方差的几个重要性质
常见随机变量的期望和方差
统计学的应用
切比雪夫不等式
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编辑本段概述
如下面的例子：
已知某零件的真实长度为a,现用甲、乙两台仪器各测量10次,将测量结果X用坐标上的点表示如图：
甲仪器测量结果：


乙仪器测量结果：


两台仪器的测量结果的均值都是 a .但是用上述结果评价一下两台仪器的优劣,很明显,我们会认为乙仪器的性能更好,因为乙仪器的测量结果集中在均值附近.
由此可见,研究随机变量与其均值的偏离程度是十分必要的.那么,用怎样的量去度量这个偏离程度呢?容易看到E(|X-E(X)|)能度量随机变量与其均值E(X)的偏离程度. 但由于上式带有绝对值,运算不方便,通常用量
E{[X-E(X)]^2} 这一数字特征就是方差.
编辑本段公式
方差是实际值与期望值之差平方的期望值,而标准差是方差平方根. 在实际计算中,我们用以下公式计算方差.
方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,即 s^2=(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2] ,其中,x_表示样本的平均数,n表示样本的数量,^2表示平方,xn表示个体,而s^2就表示方差.
而当用(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]作为总体X的方差的估计时,发现其数学期望并不是X的方差,而是X方差的(n-1)/n倍,[1/(n-1)][(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]的数学期望才是X的方差,用它作为X的方差的估计具有“无偏性”,所以我们总是用[1/(n-1)]∑(Xi-X~)^2来估计X的方差,并且把它叫做“样本方差”.
方差,通俗点讲,就是和中心偏离的程度!用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）. 在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定 .
编辑本段方差的定义
设X是一个随机变量,若E{[X-E(X)]^2}存在,则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差,记为D(X)或DX.
即D(X)=E{[X-E(X)]^2}称为方差,而σ(X)=D(X)^0.5（与X有相同的量纲）称为标准差（或均方差）.即用来衡量一组数据的离散程度的统计量.
方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度.
若X的取值比较集中,则方差D(X)较小；
若X的取值比较分散,则方差D(X)较大.
因此,D（X）是刻画X取值分散程度的一个量,它是衡量X取值分散程度的一个尺度.
编辑本段方差的计算
由定义知,方差是随机变量 X 的函数
g(X)=∑[X-E(X)]^2 pi
数学期望.即：



由方差的定义可以得到以下常用计算公式：
D(X)=∑xi²pi-E(x)²
D(X)=∑（xi²pi+E(X)²pi-2xipiE(X))
=∑xi²pi+∑E(X)²pi-2E(X)∑xipi
=∑xi²pi+E(X)²-2E(X)²
=∑xi²pi-E(x)²
方差其实就是标准差的平方.
编辑本段方差的几个重要性质
（1）设c是常数,则D(c)=0.
（2）设X是随机变量,c是常数,则有D(cX)=(c^2)D(X).
（3）设 X 与 Y 是两个随机变量,则
D(X+Y)= D(X)+D(Y)+2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}
特别的,当X,Y是两个相互独立的随机变量,上式中右边第三项为0（常见协方差）,
则D(X+Y)=D(X)+D(Y).此性质可以推广到有限多个相互独立的随机变量之和的情况.
（4）D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c,即P{X=c}=1,其中E(X)=c.
编辑本段常见随机变量的期望和方差
设随机变量X.
X服从(0—1)分布,则E(X)=p D(X)=p(1-p)
X服从泊松分布,即X~ π(λ),则 E(X)= λ,D(X)= λ
X服从均匀分布,即X~U(a,b),则E(X)=(a+b)/2, D(X)=(b-a)^2/12
X服从指数分布,即X~e(λ), E(X)= λ^(-1),D(X)= λ^(-2)
X服从二项分布,即X~B(n,p),则E(x)=np, D(X)=np(1-p)
X 服从正态分布,即X~N(μ,σ^2), 则E(x)=μ, D(X)=σ^2
X 服从标准正态分布,即X~N(0,1), 则E(x)=0, D(X)=1
编辑本段统计学的应用
概念
样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差.


样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量,样本方差或样本标准差越大,样本数据的波动就越大.
方差和标准差.方差和标准差是测算离散趋势最重要、最常用的指标.方差是各变量值与其均值离差平方的平均数,它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法.标准差为方差的平方根,用S表示.标准差相应的计算公式为
标准差与方差不同的是,标准差和变量的计算单位相同,比方差清楚,因此很多时候我们分析的时候更多的使用的是标准差.
高考实例
（甘肃省,2002年）某校初三年级甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛,两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数,经统计和计算后结果如下表所示：

班级 参加人数 平均字数 中位数 方差
甲 55 135 149 191
乙 55 135 151 110
有一位同学根据上表得出如下结论：
①甲、乙两班学生的平均水平相同；
②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；
③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．上述结论正确的是________（填序号）．
填①、②、③,显然①、③是正确的是．对于第②个结论,因为甲的中位数为149,表明甲班优秀人数未过半,而乙的中位数为151,表明乙班优秀人数在半数以上,故乙班优秀的人数比甲班优秀人数多,∴ ②正确．
编辑本段切比雪夫不等式
切比雪夫（Chebyshev）不等式
对于任一随机变量X ,若EX与DX均存在,则对任意ε＞0,
恒有P{|X-EX|>=ε}=ε}
越小,P{|X-EX|=ε}的一个上界,该上界并不涉及随机变量X的具体概率分布,而只与其方差DX和ε有关,因此,切比雪夫不等式在理论和实际中都有相当广泛的应用.需要指出的是,虽然切比雪夫不等式应用广泛,但在一个具体问题中,由它给出的概率上界通常比较保守.
切比雪夫不等式是指在任何数据集中,与平均数超过K倍标准差的数据占的比例至多是1/K^2.
在概率论中,切比雪夫不等式显示了随机变数的「几乎所有」值都会「接近」平均.这个不等式以数量化这方式来描述,究竟「几乎所有」是多少,「接近」又有多接近：
与平均相差2个标准差的值,数目不多於1/4
与平均相差3个标准差的值,数目不多於1/9
与平均相差4个标准差的值,数目不多於1/16
……
与平均相差k个标准差的值,数目不多於1/K^2
举例说,若一班有36个学生,而在一次考试中,平均分是80分,标准差是10分,我们便可得出结论：少於50分（与平均相差3个标准差以上）的人,数目不多於4个（=36*1/9）.
开放分类：

中文名称：方差 英文名称：variance 定义1：表示一系列数据或统计总体的分布特征的值。 所属学科：地理学（一级学科）；数量地理学（二级学科） 定义2：度量总体(或样本)各变量间变异程度的参数(总体)或统计量(样本)。 所属学科：遗传学（一级学科）；群体、数量遗传学（二级学科）
在概率论和数理统计中，方差（英文Variance）用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。在...

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中文名称：方差 英文名称：variance 定义1：表示一系列数据或统计总体的分布特征的值。 所属学科：地理学（一级学科）；数量地理学（二级学科） 定义2：度量总体(或样本)各变量间变异程度的参数(总体)或统计量(样本)。 所属学科：遗传学（一级学科）；群体、数量遗传学（二级学科）
在概率论和数理统计中，方差（英文Variance）用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。在许多实际问题中，研究随机变量和均值之间的偏离程度有着很重要的意义。
由定义知，方差是随机变量 X 的函数 g(X)=∑[X-E(X)]^2 pi 数学期望。即：
由方差的定义可以得到以下常用计算公式： D(X)=∑xi²pi-E(x)² D(X)=∑（xi²pi+E(X)²pi-2xipiE(X)) =∑xi²pi+∑E(X)²pi-2E(X)∑xipi =∑xi²pi+E(X)²-2E(X)² =∑xi²pi-E(x)² 方差其实就是标准差的平方。

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课本上有，或百度下：） 。套公式，公式记得就会不记得就不会，就这么简单，不过不好算就是，祝你想通