若点(p,q)在丨p丨≤3,丨q丨≤3中均匀分布.(1)点M(x,y)的横纵坐标分别有掷骰子确定,求点M(x,y)落在上述区域的概率.(2)试求方程x²+2px-q²+1=0有两个不同实数根的概率.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 06:26:22
若点(p,q)在丨p丨≤3,丨q丨≤3中均匀分布.(1)点M(x,y)的横纵坐标分别有掷骰子确定,求点M(x,y)落在上述区域的概率.(2)试求方程x²+2px-q²+1=0有两个不同实数根的概率.
若点(p,q)在丨p丨≤3,丨q丨≤3中均匀分布.
(1)点M(x,y)的横纵坐标分别有掷骰子确定,求点M(x,y)落在上述区域的概率.
(2)试求方程x²+2px-q²+1=0有两个不同实数根的概率.
若点(p,q)在丨p丨≤3,丨q丨≤3中均匀分布.(1)点M(x,y)的横纵坐标分别有掷骰子确定,求点M(x,y)落在上述区域的概率.(2)试求方程x²+2px-q²+1=0有两个不同实数根的概率.
原题答案与解析http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/674efe38-edb9-4aaa-a311-75cf116d2699
若点(p,q)在丨p丨≤3,丨q丨≤3中均匀分布,意思是该区域为一个边长为6的正方形,而骰子都是正数1~6
(1) P=9/36=1/4
(2) b^2-4ac>0
4p^2-4*(1-q^2)>0
4p^2+4q^2-4>0
p^2+q^2>1
是一个半径大于一的圆
P=1-π/36
因为(p,q)的区域为横纵都在[-3,3]的正方形区域
那么M点落在区域内的点的个数为(1,1)(1,2)(1,3);(2,1)(2,2)(2,3);(3,1)(3,2)(3,3)
共9个,M点所有36个,根据古典概型公式p=1/4
(2)方程有两个不同实数根则:4p^2+4q^2-4>0即p^2+q^2>1即以(0,0)为圆心,1为半径的圆外部分
画图可以看出满足...
全部展开
因为(p,q)的区域为横纵都在[-3,3]的正方形区域
那么M点落在区域内的点的个数为(1,1)(1,2)(1,3);(2,1)(2,2)(2,3);(3,1)(3,2)(3,3)
共9个,M点所有36个,根据古典概型公式p=1/4
(2)方程有两个不同实数根则:4p^2+4q^2-4>0即p^2+q^2>1即以(0,0)为圆心,1为半径的圆外部分
画图可以看出满足条件的图形面积为:9-π
根据几何概型公式概率P=(9-π)/9
收起
(1)骰子共可投出6*6=36种情况
其中在横纵区域[-3,3]中的有(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,3)(3,2)(3,1)9种
所以概率P=9/36=1/4
(2)由题意可知
判别式=(2p)^2-4*(1-q^2)>0
化简得p^2+q^2>1,其几何意义是以原点为圆心,1为半径的圆的外部,圆面积...
全部展开
(1)骰子共可投出6*6=36种情况
其中在横纵区域[-3,3]中的有(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,3)(3,2)(3,1)9种
所以概率P=9/36=1/4
(2)由题意可知
判别式=(2p)^2-4*(1-q^2)>0
化简得p^2+q^2>1,其几何意义是以原点为圆心,1为半径的圆的外部,圆面积为π,且在定义区域内,定义区域面积为6*6=36,所以概率P=(36-π)/36
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