数学概率题,求详解(几何概型)△ABC的面积为S,点P为△ABC内的一点,求△PBC的面积小于S/4的概率.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 08:25:04

数学概率题,求详解(几何概型)△ABC的面积为S,点P为△ABC内的一点,求△PBC的面积小于S/4的概率.
数学概率题,求详解(几何概型)
△ABC的面积为S,点P为△ABC内的一点,求△PBC的面积小于S/4的概率.

数学概率题,求详解(几何概型)△ABC的面积为S,点P为△ABC内的一点,求△PBC的面积小于S/4的概率.
以BC为X轴,a点为不在x轴上的任一点,连a,b,c组成三角形,三角形的面积=1/2底x高,当△PBC的面积恰好等于S/4的时候,p点的y轴坐标只需满足是a点的y轴坐标的四分之一,我们设a点的坐标为（m,n),则p点可在直线y=n/4位于三角形内部的那一段上取,设y=n/4交三角形于f,g两点,线段fg以下的部分就是符合题意的p点的区域,设为k,由几何概型,△PBC的面积小于S/4的概率就是k的面积除以s,k的面积可以通过相似三角形定理来求,由a点作bc的高交直线y=n/4于d点,交bc于e点,则ad/ae=3/4,S△afg/S△abc=9/16,所以k的面积就是7/16s,即概率是7/16

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