数11100-1的末尾连续出现零的个数是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 03:09:48
数11100-1的末尾连续出现零的个数是
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数11100-1的末尾连续出现零的个数是
11^100=(10+1)^100则由二项式定理:展开上式可得 (10+1)^100=C(0,100)*10^100+C(1,100)*10^99+C(1,100)*10^99……+C(98,100)*10^2 +C(99,100)*10^1+C(100,100)*10^0 (C(n,100)表示组合数:从100个东西里取n个东西的取法总数) 所以11^100-1=C(0,100)*10^100+C(1,100)*10^99+C(1,100)*10^99……+C(98,100)*10^2 +C(99,100)*10^1 因为C(0,100)*10^100,C(1,100)*10^99……直到C(97,100)*10^3=16170,0000都被10,0000整除 所有被1,0000整除.而C(98,100)*10^2+C(99,100)*10^1=49,5000+1000=49,6000不被1,0000整除.所以11^100-1=C(0,100)*10^100+C(1,100)*10^99+C(1,100)*10^99……+C(98,100)*10^2 +C(99,100)*10^1不被1,0000整除 又因为C(98,100)*10^2+C(99,100)*10^1=49,5000+1000=49,6000被1000整除,所以11^100-1=C(0,100)*10^100+C(1,100)*10^99+C(1,100)*10^99……+C(98,100)*10^2 +C(99,100)*10^1被1000整除 所以数11^100-1的末尾连续出现零的个数是3.