如图,已知圆内接四边形abcd中,bc=cd 求证ab乘ad+bc二次方=ac二次方

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 03:31:49

如图,已知圆内接四边形abcd中,bc=cd 求证ab乘ad+bc二次方=ac二次方
如图,已知圆内接四边形abcd中,bc=cd 求证ab乘ad+bc二次方=ac二次方

如图,已知圆内接四边形abcd中,bc=cd 求证ab乘ad+bc二次方=ac二次方
证明：
在AB的延长线上截取BE=AD,连接CE
∵ABCD四点共圆
∴∠EBC=∠D
又∵BE=AD,BC=CD
∴⊿BCE≌⊿DCA（SAS）
∴AC=EC
【此时,此题已转化为等腰三角形求AB×BE+BC²=AC²】
作CF⊥AE于F
则AE=EF【三线合一】
∵AE²+CF²=AC²
CF²=BC²-BF²
∴AE²+BC²-BF²=AC²
（ AE²-BF²）+BC²=AC²
（AE+BF）×（AE-BF）+BC²=AC²
∵AE+BF=EF+BF=BE=AD
AE-BF=AB
∴AB×AD+BC²=AC²

已知如图,四边形ABCD中,AD+BC=DC=AB=1,求四边形ABCD 的面积如图,已知四边形ABCD中,AD=BC,∠D=∠DCE求证：四边形ABCD是平行四边形急//// 如图,在四边形ABCD中,BC 如图,已知四边形ABCD中,AB//CD,AD//BC,求证：AB=DC 如图,已知:四边形ABCD中,AD//BC,BO²=OE×OF,求证:AB//CD 如图,四边形ABCD中,AB=BC, 已知:如图,四边形ABCD中,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,求四边形ABCD的面积.快点呀! 已知:如图,在四边形ABCD中 ,AD‖BC,AB=4.BC=3AC=AD=5.求四边形ABCD的面积. 已知：如图,四边形ABCD中,AD‖BC,AB=4,BC=3,AC=CD=5,求四边形ABCD的面积如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA求证四边形ABCD菱形已知:如图,在四边形ABCD中,AB平行DC,AD平行BC.求证：AB=DC,AD=BC. 已知：如图,在四边形ABCD中,AB//DC,AD//BC,求证：AB=DC,AD=BC 已知:如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,BD垂直平分AC.求证：四边形ABCD是菱形. 已知,如图,在四边形ABCD中, 已知,如图,四边形ABCD中如图,已知圆内接四边形abcd中,bc=cd 求证ab乘ad+bc二次方=ac二次方如图,已知四边形abcd中,角B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积已知如图四边形ABCD中AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,AC垂直CD求四边形ABCD的面积