AB是⊙O的直径,弦BC=5,∠BOC=60°,OE⊥AC,垂足为E． （1）求OE的长； （2）求劣弧AC的长

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 07:47:23

AB是⊙O的直径,弦BC=5,∠BOC=60°,OE⊥AC,垂足为E． （1）求OE的长； （2）求劣弧AC的长
AB是⊙O的直径,弦BC=5,∠BOC=60°,OE⊥AC,垂足为E． （1）求OE的长； （2）求劣弧AC的长

AB是⊙O的直径,弦BC=5,∠BOC=60°,OE⊥AC,垂足为E． （1）求OE的长； （2）求劣弧AC的长
（1）因为AB是⊙O的直径,
所以∠ACB=90°,即BC⊥AC
又因为OE⊥AC,垂足为E
所以BC平行与EO
所以三角形AEO 与三角形ACB 相似
又因为O为AB的中点,
所以EO=BC/2=5/2
（2）
因为∠BOC=60°
又因为 OC=OB
所以 三角形CBO 为等边三角形
所以BC=OB=OC,∠COB=60°
所以∠COA=120°
因为OB=5
所以⊙O的周长为=2*π*OB=10π
所以劣弧AC的长为10π*（120/360）=(10/3)*π

分析：（1）由垂径定理知，由E是AC的中点，点O是AB的中点，则OB是△ABC的BC边对的中位线，所以OE=BC÷2；
（2）由圆周角定理得，∠A=1/2∠BDC=25°，由等边对等角得∠OCA=∠A，由三角形内角和定理求得∠AOC的度数，再利用弧长公式求得弧AC的长．

 

（1）∵OE⊥AC，垂足为E，AE=EC，
∵AO=B0，
∴OE=1/2BC=5/2；

（2）∠A=1/2∠BOC=25°
在Rt△AOE中，sinA=OE/OA，
∵∠AOC=180°-50°=130°，
∴弧AC的长=(130°*2.5π) / (180*sin25°) ≈ 13.4．

 

 

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如图ab是圆o的直径,弦BC=5,角BOC=50度,OE⊥AC,垂足为E. AB是⊙O的直径,弦BC=5,∠BOC=60°,OE⊥AC,垂足为E． （1）求OE的长； （2）求劣弧AC的长 AB是⊙O的直径,弦BC=5,∠BOC=60°,OE⊥AC,垂足为E． （1）求OE的长； （2）求劣弧AC的长 2007•宁波）如图,AB是⊙O的直径,弦BC=5,∠BOC=50°,OE⊥AC,垂足为E．!（2007•宁波）如图,AB是⊙O的直径,弦BC=5,∠BOC=50°,OE⊥AC,垂足为E．（1）求OE的长；（2）求劣弧AC的长．（结果精确到0.1） 如图,AB是圆O的直径,弦BC=5,∠BOC=50°,OE⊥AC,垂足为E.求劣弧AC的长 已知ab是圆o的直径,弧bc=弧cd=弧de,∠boc=40°,求∠aoe的度数 如图,在圆O中,AB是直径,BC=CD=DE,∠BOC=50°,求∠AOE的度数. 如图,AB是⊙O的直径,BC、CD、DA是⊙O的弦,且BC=CD=DA,求∠BOD的度数 如图,AB是⊙O的直径,BC、CD、DA是⊙O的弦,且BC=CD=DA,求∠A的度数. 如图,AB是⊙O的直径,BC、CD、DA是⊙O的弦,且BC=CD=DA,求∠A的度数 在圆O中AC是直径,弦AB=CD,求证:∠AOD=∠BOC 已知AB是⊙O的直径,⌒=⌒=⌒,角BOC=40度,那么角AOE等于（ ）BC CD DE⌒=BC ⌒CD=⌒DE AB是⊙O的直径,CD是弧BE的三等分点,∠BOC=36°,求∠AOE的度数 已知△ABC中,∠BAC=58°,O是AB,BC的垂直平分线的交点,求∠BOC 圆O的半径为R,弦BC=根号3R,直径AD垂直于BC,则角BOC为?三角形ABC是?三角形 如图,AB是圆形O的弦,∠AOB=120°,半径OA=2,求弦AB的长?2.如图,在圆形O中,若角AOB=130°,角BOC=100°,求证AB=AC3.如图,在圆形O中,AB是直径,C、D是圆形O是哪个的两点,且AC=AD.求证：BC=BD图不清楚,大概看看.共 与圆有关几何问题...如图,AB为半圆O的直径,弦AD,BC交于点P若CD=3 AB=4 则 cos∠BOC 如图,AB是○O的直径,点C、D在上○O∠BOC=110°,AD‖OC,则( )