在四边形ABCD中,已知AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,且AB垂直BC,试说明AC垂直CD的理由.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 10:15:26

在四边形ABCD中,已知AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,且AB垂直BC,试说明AC垂直CD的理由.
在四边形ABCD中,已知AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,且AB垂直BC,试说明AC垂直CD的理由.

在四边形ABCD中,已知AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,且AB垂直BC,试说明AC垂直CD的理由.
可以证明:△ACD是直角三角形,证明如下:
由AB=1,BC=2,∠B=90°,
∴AB²+BC²=AC²
AC²=1²+2²=5.
由CD=2,AD=3,
CD²=4,AD²=9,
∴AC²+CD²=AD²=9,
∴△ACD是直角三角形.

由AB=1,BC=2且AB垂直BC,可知,AC=根号5 又AC的平方加CD的平方等于AD的平方。可知AC垂直CD