定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形,连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径.⑴如图1,损矩形ABCD,∠ABC=∠ADC=90°,则该损矩形的直径是线段 .⑵在线段AC上确定一点P,使

定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形,连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径.⑴如图1,损矩形ABCD,∠ABC=∠ADC=90°,则该损矩形的直径是线段 .⑵在线段AC上确定一点P,使
定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形,连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径.
⑴如图1,损矩形ABCD,∠ABC=∠ADC=90°,则该损矩形的直径是线段 .
⑵在线段AC上确定一点P,使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上(即损矩形的四个顶点在同一个圆上),请作出这个圆,并说明你的理由.友情提醒：“尺规作图”不要求写作法,但要保留作图痕迹．(改编)
⑶如图2,△ABC中,∠ABC＝90°,以AC为一边向形外作菱形ACEF,D为菱形ACEF的中心,连结BD,当BD平分∠ABC时,判断四边形ACEF为何种特殊的四边形?请说明理由.若此时AB＝3,BD＝,求BC的长.
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定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形,连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径.⑴如图1,损矩形ABCD,∠ABC=∠ADC=90°,则该损矩形的直径是线段 .⑵在线段AC上确定一点P,使
1 AC
2 以AC为直径作圆,p为圆心
3 正方形（证一直角）
5
（过点D 作两条垂直于AB,AC的线,将损矩形ABCD转变为正方形）

（1）只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．因此AC是该损矩形的直径；
（2）作图如图：
∵点P为AC中点，
∴PA=PC=1 2 AC．
∵∠ABC=∠ADC=90°，
∴BP=DP=1 2 AC，
∴PA=PB=PC=PD，
∴点A、B、C、D在以P为圆心，1 2 AC为半径的同一个圆上；...

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（1）只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．因此AC是该损矩形的直径；
（2）作图如图：
∵点P为AC中点，
∴PA=PC=1 2 AC．
∵∠ABC=∠ADC=90°，
∴BP=DP=1 2 AC，
∴PA=PB=PC=PD，
∴点A、B、C、D在以P为圆心，1 2 AC为半径的同一个圆上；
（3）∵菱形ACEF，
∴∠ADC=90°，AE=2AD，CF=2CD，
∴四边形ABCD为损矩形，
∴由（2）可知，点A、B、C、D在同一个圆上．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=45°，
∴ AD = CD ，
∴AD=CD，
∴四边形ACEF为正方形．
∵BD平分∠ABC，BD=4 2 ，
∴点D到AB、BC的距离h为4，
∴S△ABD=1 2 AB×h=2AB=6，
S△ABC=1 2 AB×BC=3 2 BC，
S△BDC=1 2 BC×h=2BC，S△ACD=1 4 S正方形ACEF=1 4 AC2=1 4 （BC2+9），
∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=S△ABD+S△BCD
∴3 2 BC+1 4 （BC2+9）=6+2BC
∴BC=5或BC=-3（舍去），
∴BC=5．

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（1）只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．因此AC是该损矩形的直径； （2）作图如图： ∵点P为AC中点， ∴PA=PC= 1 2 AC． ∵∠ABC=∠ADC=90°， ∴BP=DP= 1 2 AC， ∴PA=PB=PC=PD， ∴点A、B、C、D在以P为圆心， 1 2 AC为半径的同一个圆上； （3）∵菱形ACEF，∴∠ADC=90°，...

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（1）只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．因此AC是该损矩形的直径； （2）作图如图： ∵点P为AC中点， ∴PA=PC= 1 2 AC． ∵∠ABC=∠ADC=90°， ∴BP=DP= 1 2 AC， ∴PA=PB=PC=PD， ∴点A、B、C、D在以P为圆心， 1 2 AC为半径的同一个圆上； （3）∵菱形ACEF，∴∠ADC=90°，AE=2AD，CF=2CD， ∴四边形ABCD为损矩形， ∴由（2）可知，点A、B、C、D在同一个圆上． ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD=45°，∴ AD = CD ，∴AD=CD， ∴四边形ACEF为正方形． ∵BD平分∠ABC，BD=4 2 ，∴点D到AB、BC的距离h为4， ∴S△ABD= 1 2 AB×h=2AB=6．S△ABC= 1 2 AB×BC= 3 2 BC， S△BDC= 1 2 BC×h=2BC，S△ACD= 1 4 S正方形ACEF= 1 4 AC2= 1 4 （BC2+9）， ∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=S△ABD+S△BCD ∴ 3 2 BC+ 1 4 （BC2+9）=6+2BC ∴BC=5或BC=-3（舍去）， ∴BC=5

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两个有公共斜边的直角三角形的四个顶点共圆