如图,α∩β=m,n‖α,n‖β,求证m‖n.这是高二下学期的一道数学题,课本里的.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 11:40:12
如图,α∩β=m,n‖α,n‖β,求证m‖n.这是高二下学期的一道数学题,课本里的.
如图,α∩β=m,n‖α,n‖β,求证m‖n.这是高二下学期的一道数学题,课本里的.
如图,α∩β=m,n‖α,n‖β,求证m‖n.这是高二下学期的一道数学题,课本里的.
过n作平面γ,使γ∩β=n' n‖β,n//n'
过n作平面δ,使δ∩α=n'' n‖α,n//n''
所以n'//n''
n'在平面β内
所以n''//β
n''在平面α内,α∩β=m
n''//m
n//m
ada
图呢?
可以这样证明:
假设点P是直线m上的任意一点,则因为P在直线n外,所以n和P可以确定一个平面,假设这个平面为X,并设X和平面α相交于k1,与平面β相交于k2。
则因为n//α,n在平面X内而X和α相交于k1,则n//k1。
同理可证n//k2。
k1和k2也是在平面X内且经过点P的直线,因为在一个平面内过一个点与一条给定直线平行的直线只有一条,所以k1和k2重合。<...
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可以这样证明:
假设点P是直线m上的任意一点,则因为P在直线n外,所以n和P可以确定一个平面,假设这个平面为X,并设X和平面α相交于k1,与平面β相交于k2。
则因为n//α,n在平面X内而X和α相交于k1,则n//k1。
同理可证n//k2。
k1和k2也是在平面X内且经过点P的直线,因为在一个平面内过一个点与一条给定直线平行的直线只有一条,所以k1和k2重合。
因为k1在平面α内,k2在平面β内,所以k1(也就是k2)同时属于两个平面,而两个平面的交线只有一条,且已知交线是m,所以k1(k2)和m重合。
因为n//k1,所以n//m
希望有用,谢谢采纳 ^_^
如有不明确的还欢迎继续询问。
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如果a平衡与n,那么a中所有的点都平衡与n,同理
如果b平衡与n,那么b中所有的点都平衡与n,而m同时属于a,b。
那么m平衡与n