作业帮三角函数的次数不同的函数的周期性,f(x)=sin2x+sin4x会不会存在一个实数T，T不是sin2x的周期，也不是sin4x的周期，也就不是它们周期的公倍数，但是可以使f(x+T)=sin2(x+T)+sin4(x+T)=f(x),虽然sin2(x+T)不
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 19:40:59
三角函数的次数不同的函数的周期性,f(x)=sin2x+sin4x会不会存在一个实数T，T不是sin2x的周期，也不是sin4x的周期，也就不是它们周期的公倍数，但是可以使f(x+T)=sin2(x+T)+sin4(x+T)=f(x),虽然sin2(x+T)不
三角函数的次数不同的函数的周期性,f(x)=sin2x+sin4x
会不会存在一个实数T，T不是sin2x的周期，也不是sin4x的周期，也就不是它们周期的公倍数，但是可以使f(x+T)=sin2(x+T)+sin4(x+T)=f(x),虽然sin2(x+T)不等于sin2x，sin4(x+T)不等于sin4x，但并不代表它们的和不相等，例如3不等于4，7不等于6，但3+7=4+6
会不会有这样的T对任意X成立,而T
三角函数的次数不同的函数的周期性,f(x)=sin2x+sin4x会不会存在一个实数T，T不是sin2x的周期，也不是sin4x的周期，也就不是它们周期的公倍数，但是可以使f(x+T)=sin2(x+T)+sin4(x+T)=f(x),虽然sin2(x+T)不
一个简单的方法,分别判断两者的周期性,取最小公倍数
当然这个方法有点问题比如f(x)=(sinx)^2+(cosx)^2之类的,如果实在做不出可以用一下把
f(x)=(sinx)^2+(sinx)^4
=(sin(x+π))^2+(sin(x+π))^4
=f(x+π)
所以最小正周期为π
f(x)=sin2x+sin4x
=sin2(x+π)+sin4(x+π/2)
=sin2(x+π)+sin4(x+π)
=f(x+π)
最小正周期也是π
如果你不放心的话,可以再用π/2试一下,看看是否依然等于f(x),如果等于的话,就再试π/4把= =|||
一般来说高一的题目试一次就够了……
三角函数的最小正周期为由周期最长的函数决定。
因此周期为π
（要求只是简单三角函数的加减）
sin2x的周期是π，sin4x的周期是π/2，取两个的公倍数就行了，f(x)的周期就是π。
同样的，sin2x+sin3x的周期是2π（π和2π/3的公倍数）
T=π