函数f(x)=2(log2x)^2+a*log2x^-2+b在x=1/2时有最小值1,似确定a,b的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 03:25:23

函数f(x)=2(log2x)^2+a*log2x^-2+b在x=1/2时有最小值1,似确定a,b的值
函数f(x)=2(log2x)^2+a*log2x^-2+b在x=1/2时有最小值1,似确定a,b的值

函数f(x)=2(log2x)^2+a*log2x^-2+b在x=1/2时有最小值1,似确定a,b的值
设t=log2x,则f(x)可以表达为
2t²+at+b=2(t+a/4)²+b-a²/8
又log2x的取值范围为R,故
f(x)的最小值为
当t=-a/4时,即log(1/2)=-a/4,有b-a²/8=1
求得a=4log2,b=1+2log²2