已知A（-2,0）,B（2,0）,点P在圆（x-3）²+（y-4）²=4上运动,则|PA|²+|PB|²的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 18:07:04

已知A（-2,0）,B（2,0）,点P在圆（x-3）²+（y-4）²=4上运动,则|PA|²+|PB|²的最小值
已知A（-2,0）,B（2,0）,点P在圆（x-3）²+（y-4）²=4上运动,则|PA|²+|PB|²的最小值

已知A（-2,0）,B（2,0）,点P在圆（x-3）²+（y-4）²=4上运动,则|PA|²+|PB|²的最小值
设P(3+2cosa,4+2sina),则
PA^2=(5+2cosa)^2+(4+2sina)^2=25+20cosa+4(cosa)^2+16+16sina+4(sina)^2
=20cosa+16sina+45,
PB^2=(1+2cosa)^2+(4+2sina)^2=4cosa+16sina+21,
∴PA^2+PB^2=24coa+32sina+66=40sin[a+arctan(3/4)]+66,
∴所求最小值=66-40=26.

应该是特殊点。 方法就是 以A B为焦点并且与圆 外切的时候 可以得到最小值。椭圆包含圆内切的时候得到最大值。这个很好用几何方法证明的。
不过一般这都要解。。一元四次方程。。所以基本都是特殊点～

已知b+2的绝对值+（a-3）²=0,则点P（a,b）在第几象限? 已知点A（1,0）,B（0,2）,点P在X轴上,且三角形PAB的面积为5,求点P的坐标 已知a小于B小于0 那么点P(a-b,-b）在第几象限 已知A（-1,0）B(1,2)在坐标轴上,确定点P使三角形ABP为直角三角形,则满足条件的点P共有几个 已知两点A(-1,-2)B(3,6) 在直线l:3x-3y-10=0找一点P,(1)使点P到A,B两点的距离最小已知两点A(-1,-2)B(3,6) 在直线l:3x-3y-10=0找一点P,（1）使点P到A,B两点的距离最小 （2）点P到A,B两点距离之差最大 （3）点p 已知P（a+b）为平面直角坐标系中的点,当ab>0时,点P在第几象限? 如图,在平面直角坐标系中,已知点A（0,4）,点P是x轴上一动点,以线段AP为一边,在其一侧作等边三角形 当点P运动到原点O处时,记Q的位置为B（1）求点B的坐标；（2）求证：当点P在x轴上运动（P 1.已知点P（2-a,3a+6）到两坐标轴距离相等,求P点坐标.2.已知点P（a,b）在第四象限,则Q（b,a）在（ 已知两点A(-1,-2)B(3,6) 在直线l:3x-3y-10=0找一点P,（1）使点P到A,B两点的距离最小 （2）点P到A,B两点距离之差最大 （3）点p到A,B两点距离的平方和最小 急,半小时解决已知A(-根号3,0),B(根号3,2) 使PAB为直角三角形的点P坐标为已知A【-根号3,0】B【根号3,2】,点p在x轴上,则使角pab为直角三角形的点p坐标为点p（5√3/3,0）怎么酸地, 已知点A（0,2）和点B（0,-2）,点P在函数y=-1/x的图像上,如果三角形PAB的面积是6,求P点坐标 已知点A（0,2）和点B（0,-2）,点P在函数y=-1/x的图像上,如果三角形PAB的面积是6,求P点坐标. 已知点P在反比例函数y=- 1/x图像上,点A(0,2)和点B（0,-2）,如果△PAB的面积是6平方单位,求点P的坐标 已知点A(1,0),点B(0,2),点p在坐标轴上!且三角形pab面积为5,则p点坐标为 已知点A（1,2）,点B（4,2）,点P在坐标轴上,三角形PAB等腰三角形,这样的P点共有多少个? 已知平面直角坐标系内一点P(a,b）,若a＞0,b＞0则点P在?若a＞0,b＜0则点P在?若a＜0,b＞0则点P在?若a＜0,b＜0则点P在?若a=0,则点P在?若b=0,则点P在? 在平面直角坐标系中,已知点A（1,0）,B（0,2),点P在x轴上,且三角形PAB的面积为5,则点P的坐标为? 已知点P（m-5,2m）在直线y=x+3上,点A与点P关于原点对称,点B与点A关于y轴对称,求点A,点B,的坐标.