作业帮在三角形ABC中,若sinA=sinB=-cosC求角A,B,C大小,若BC边上中线AM长为根号7求三角形面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 11:29:34
在三角形ABC中,若sinA=sinB=-cosC求角A,B,C大小,若BC边上中线AM长为根号7求三角形面积
在三角形ABC中,若sinA=sinB=-cosC求角A,B,C大小,若BC边上中线AM长为根号7求三角形面积
在三角形ABC中,若sinA=sinB=-cosC求角A,B,C大小,若BC边上中线AM长为根号7求三角形面积
因为 sinA=sinB,
所以 A=B.（A,B为三角形的内角）
又 A+B+C=π,
所以 cosC=cos(π-2A)
=-cos2A,
所以 sinA=-cosC=cos2A=1-2(sinA)^2,
即 (2sinA-1)(sinA+1)=0,
所以 sinA=1/2.（A为三角形的内角）
所以 A=π/6,
故 B=A=π/6,C=π-2*π/6=2π/3.
BC边上中线AM长为√7,
设等腰三角形CAB的腰长为x,即CA=CB=x,
根据余弦定理,有：
x^+(x/2)^2-2x*(x/2)*cosC=7,
解得：x=2,
所以三角形面积= 1/2*2*2*sinC=√3.
（1）在△ABD中，由sinA=sinB，得A=B，由sinA=-cosC=-con(π-（A+B）)=cos2A=1-2(sinA)平方，解得sinA=1/2或sinA=-1（舍），所以A=B=π/6，C=2π/3
（2）由正弦定理可得CM/sinCAM=AM/sinC，BM/sinBAM=AM/sinB，因为BM=CM,AM=根号7，角CAM+角BAM=π/6，所以可求的sinBAM=...
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（1）在△ABD中，由sinA=sinB，得A=B，由sinA=-cosC=-con(π-（A+B）)=cos2A=1-2(sinA)平方，解得sinA=1/2或sinA=-1（舍），所以A=B=π/6，C=2π/3
（2）由正弦定理可得CM/sinCAM=AM/sinC，BM/sinBAM=AM/sinB，因为BM=CM,AM=根号7，角CAM+角BAM=π/6，所以可求的sinBAM=根号21/14，sinCMA=sin（MAB+B)=2根号7/7，再由正弦定理可求的AC=4根号3/3，所以BC=4，所以三角形面积为4根号3/3
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