函数的发给我吗

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2.1 函数和它的表示方法（2）
教学目标
1 通过具体问题进一步理解函数的意义,学会用不同的表示方法表示函数关系,
2 会用描点法画出函数图像.
3 通过具体问题感受函数自变量的取值可能会有限制条件.
4能从一些函数图像上获得信息.
教学重点、难点
重点：会用描点法画出函数图像.难点：从函数图像上获得信息.
教学过程
一 创设情境,导入新课
1 回顾上节课问题1 ,我们曾经从P31面图2---1的气温曲线上获得许多信息,回答了一些问题．现在作一些理性的思考．先考虑一个简单的问题：你是如何从图上找到各个时刻的气温的?
投影图2-1（对着图形分析）,有一个直角坐标系,它的横轴是t轴,表示时间；它的纵轴是T轴,表示气温．这一气温曲线实际上给出了某日的气温T（℃）与时间t（时）的函数关系．例如,上午凌晨4时的气温是10℃,表现在X气温曲线上,就是可以找到这样的对应点,它的坐标是（10, 2）．实质上也就是说,当t＝10时,对应的函数值T＝4．气温曲线上每一个点的坐标（t,T）,表示时间为t时的气温是T．
2 什么是函数的图像?
建立直角坐标系,以自变量的每个值为横文坐标,以相应的函数值为纵坐标,描出每一个点,由所有这些点组成的图形叫函数的图像.
提醒：函数图像有两层意思：一是 以自变量的一个值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出一个点,这个点一定在函数图像上；二 在函数图像上任意一个点的坐标一定适合解析
3 函数有哪些表示方法?
这节课我们继续学习函数和它的表示方法.
二 合作交流,探究新知
1 函数表示方法的综合利用
探究;
用边长为1的等边三角形拼成图形,如图所示,用Y表示拼成的图形的周长,用n表示其中等边三角形的数目,显然拼成的图形的周长y是n的函数.
（1） 填写下表
n 1 2 3 4 5 6 7 8 …
y
(2)你能用公式表示这个函数关系吗?这个关系你是怎么得到的?利用公式求1000个这样的等边三角形拼成的图形的周长；
（3）你能用图像法表示这个函数关系吗?
（4）能否把这些点连接起来?为什么?
强调：这个函数的自变量是正整数,所以图像是一些不连续的点,不能连接起来,从这个例子我们也看到函数的自变量的取值是有范围的.
2 怎样求函数自变量的取值范围?
先试试看：
（1） 对于代数式2x+1,它的值是随x的改变而改变,对于x的每一个值,代数式2x+1也有唯一的值与它对应,所以代数式2x+1的值是x的函数.设y=2x+1,即y是2x+1的函数.这里的x可以取什么数呢?
（2）张老师到商店买了x千克白菜和一个袋子,每千克白菜2元,每个袋子1元,张老师
花了y元,显然y是x的函数,你会写出它的关系式吗?这个函数中x只能取什么数?
从上面两个问题我们看到对于代数式,自变量的取值只要使函数关系式有意义就可以了.而对于实际问题还要考虑使实际问题有意义.
考考你：
求下列函数中自变量x的取值范围：
（1） y＝3x－1； （2） y＝2x2＋7；
（3） y= ； （4） y＝ ．
3 从函数图像上获取信息
函数图像能直观的看出自变量和因变量的变化趋势,从函数图像上我们可以获得一些信息.下面试试看：
王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼,主要活动是爬山．有一天,小强让爷爷先上,然后追赶爷爷．图18.2.6中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时）,看图回答下列问题：
（1） 小强让爷爷先上多少米?
（2） 山顶高多少米?谁先爬上山顶?
三 应用迁移,巩固提高
1综合利用函数表示方法描述函数关系
例1已知等腰三角形的周长为12cm,若底边长为y cm,一腰长为x cm.
（1） 写出y与x的函数关系式；
（2） 求自变量x的取值范围；
（3） 画出这个函数的图象.
2从函数图像上获取信息
例2 （1）．一枝蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧掉5厘米,则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是（ ）.

(2)小明从家里出发,外出散步,到一个公共阅报栏前看了一会报后,继续散步了一段时间,然后回家.下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系.你能根据图象说出小明散步过程中的一些具体信息吗?

（第3题）
3 函数图像的定义
例3 已知点（ ,1）在函数y=(3m-1)x的图像上,（1）求m的值,（2）求这个函数的解析式.
四 课堂练习,巩固提高
P 35练习1,2
五 反思小结,拓展提高
这节课你有什么收获?
1 要善于综合利用函数的各种表示方法,从不同角度研究函数.
2 函数的自变量有时是有限制的.对于代数式,只要使这个代数式有意义就可以了.而实际问题要考虑使实际问题有意义.
作业：P 37 5 ,B 1--3


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1.导数法
利用导数求出其单调性和极值点的极值，最常规，最不易高错，但往往计算很烦杂
2.分离常数
如 x^2/(x^2+1)将其分离成 1－1/(x^2+1)再判断值域
3.分子分母同除以某个变量
如x/(x^2+1)同时除以x得 1/（x+1/X）分母的值域很好求，再带进整个函数即可
4.换元法
可以说是3的拓展
如(x+1)/(...

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1.导数法
利用导数求出其单调性和极值点的极值，最常规，最不易高错，但往往计算很烦杂
2.分离常数
如 x^2/(x^2+1)将其分离成 1－1/(x^2+1)再判断值域
3.分子分母同除以某个变量
如x/(x^2+1)同时除以x得 1/（x+1/X）分母的值域很好求，再带进整个函数即可
4.换元法
可以说是3的拓展
如(x+1)/(x^2+1)一类分子分母同时除以x仍无法判断的。
令t＝x＋1，再把x^2表示成(t-1)^2，再分子分母同时除以t就成了3中的情形
5.基本换元法
型如1/(x+1)+1/(x+1)^2等，直接令t＝1/(x＋1)，求出t的定义域,可以很快将函数换成型如 t^2+t的形式，从而可求值域。当然，要注意t的定义域
6.倒数法
和2基本相同。如x/(x^2+1)先求其倒数x＋1/x,再倒回去，2，6基本类似。
以上是几条比较基本和常用的方法，当然要注意他们的综合应用。
三角函数值域（最值）的几种求法
有关三角函数的值域（最值）的问题是各级各类考试的热点之一，这类问题的解决涉及到化归、转换、类比等重要的数学思想，采取的数学方法包括易元变换、问题转换、等价化归等常用方法。掌握这类问题的解法，不仅能加强知识的纵横联系，巩固基础知识和基本技能，还能提高数学思维能力和运算能力。
一、 合理转化，利用有界性求值域
例1、求下列函数的值域：
(3) 原函数解析式可化为： 可得：
（4）根据 可得：
二、单调性开路，定义回归
三、 抓住结构特征，巧用均值不等式
例4、
四、易元变换，整体思想求解
五、巧妙变形，利用函数的单调性
六、运用模型、数形结合

收起

http://baike.baidu.com/view/15061.html?wtp=tt