作业帮4个不同的求,4个不同的盒子,把球全部放入盒内恰好有一个盒子不放球,共有几种放法?从4个球抽出2个放在一盒子内,再从2个球抽出一个放一个盒子内,再拿最后一个球放一个盒子内,C4_2*A4_1*C2_1*A
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 17:22:03
4个不同的求,4个不同的盒子,把球全部放入盒内恰好有一个盒子不放球,共有几种放法?从4个球抽出2个放在一盒子内,再从2个球抽出一个放一个盒子内,再拿最后一个球放一个盒子内,C4_2*A4_1*C2_1*A
4个不同的求,4个不同的盒子,把球全部放入盒内
恰好有一个盒子不放球,共有几种放法?
从4个球抽出2个放在一盒子内,再从2个球抽出一个放一个盒子内,再拿最后一个球放一个盒子内,C4_2*A4_1*C2_1*A3_1*C1_1*A2_1,我这种思路错在哪里?
4个不同的求,4个不同的盒子,把球全部放入盒内恰好有一个盒子不放球,共有几种放法?从4个球抽出2个放在一盒子内,再从2个球抽出一个放一个盒子内,再拿最后一个球放一个盒子内,C4_2*A4_1*C2_1*A
错误就在有一部分的可能性重复计算了.
总体思路是对的.4个球,先拿出两个C4_2,再拿出1个C2_1,再拿出1个C1_1.
我们可以先看一个更简单的问题.两个不同的球A和B放入两个不同的盒子甲和乙,要求每个盒子都有球.
按照你的思路,先拿出1个C2_1,放入一个盒子里A2_1,再拿出1个球C1_1,放入一个盒A1_1.
所以按照你的算法,答案是4种.但事实上,只有（A在甲,B在乙）和（B在甲,A在乙）两种情况.具体哪里重复了,看这个简单的例子应该可以明白了.
所以说,涉及到分组问题时,如果有两个或以上的组数目相同,就会有重复的情况出现（因为数目相同的组可以交换）.所以最终计算结果要除以相同组的数量.
比如说,6个人平均分成3组.应该是C6_2 × C4_2 × C2_2 由于数量相同的组有三个,最后答案还要除以3.（可以枚举验证一下）
所以你的问题里面,由于分成的组是2 1 1,有两个组数目相同,所以最后答案应该再除以2.
纯手打~有什么疑问欢迎继续追问