作业帮已知f(x)是一个一元三次函数,若f(-3)=2,f(3)=6且f'(-3)=f'(3)=0,求此函数的解析式.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 14:41:52
已知f(x)是一个一元三次函数,若f(-3)=2,f(3)=6且f'(-3)=f'(3)=0,求此函数的解析式.
已知f(x)是一个一元三次函数,若f(-3)=2,f(3)=6且f'(-3)=f'(3)=0,求此函数的解析式.
已知f(x)是一个一元三次函数,若f(-3)=2,f(3)=6且f'(-3)=f'(3)=0,求此函数的解析式.
设f(x)=ax³+bx²+cx+d
对函数求导得f'(x)=3ax²+2bx+c
则代入f(-3)=2,f(3)=6,f'(-3)=f'(3)=0得
-27a+9b-3c+d=2－－(1)
27a+9b-3c+d=6－－(2)
27a-6b+c=0－－(3)
27a+6b+c=0－－(4)
(4)-(3)得,12b=0,b=0
(1)+(2)得,18b+2d=8,代入b=0得,d=4
所以得到
-27a-3c+4=2
27a+c=0
相加得
-2c+4=2,c=1
代入方程求得,a=-1/27
所以函数的解析式是f(x)=(-1/27)x³+x+4
设f(x)=ax^3+bx^2+cx+d (1)
则f'(X)=3ax^2+2bx+c (2)
f(-3)=2，f(3)=6代入(1)式
f'(-3)=f'(3)=0代入(2)
即可
一共4个条件
假设一下方程
4个系数 不就解出来了吗？？
设为aX^3+bX^2+cX+d
X=-3时 为2 X为3时 6
导函数是3aX^2+2bX+c
再带入
解得 a=-1/9 b=0 c=3 d=4
f(x)=(-1/27)x^3+x+6
f'(-3)=f'(3)=0可得f'(x)=X平方-9
所以f(x)=X3次方-9X+C=0
f(-3)=（-3）的3次方+27+C=2
C=2
所以f(x)=X3次方-9X+2=0
设f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
f'(x)=3ax^2+2bx+c
f(-3)=-27a+9b-3c+d=2
f( 3)=27a+9b+3c+d=6
f'(-3)=27a-6b+c=0
f'(3)=27a+6b+c=0
所以f(x)=(-1/27)x^3+x+4