用数学归纳法证明,n>1,n是正整数,则1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/3n>9/10第一步,当n=2时,左边=?能讲解下就最好了 老搞不清项数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 23:53:43
用数学归纳法证明,n>1,n是正整数,则1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/3n>9/10第一步,当n=2时,左边=?能讲解下就最好了 老搞不清项数
用数学归纳法证明,n>1,n是正整数,则1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/3n>9/10
第一步,当n=2时,左边=?
能讲解下就最好了 老搞不清项数
用数学归纳法证明,n>1,n是正整数,则1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/3n>9/10第一步,当n=2时,左边=?能讲解下就最好了 老搞不清项数
n=2时,左边=1/3+1/4+1/5+1/6
具体过程参考如下
左边等于1/3+1/4+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9>9/10=右边
令1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/3n=Sn
n=k的时候如果s(k)=1/(1+k)+1/(2+k)+。。。。1/3k>9/10
那么
在n=k+1的时候 s(k+1)=1/2+k。。。。。。1/3k+1/3k+1+。。。1/3(k+1)
=s(k)-1/(2...
全部展开
左边等于1/3+1/4+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9>9/10=右边
令1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/3n=Sn
n=k的时候如果s(k)=1/(1+k)+1/(2+k)+。。。。1/3k>9/10
那么
在n=k+1的时候 s(k+1)=1/2+k。。。。。。1/3k+1/3k+1+。。。1/3(k+1)
=s(k)-1/(2+k)+1/3k+1+1/3k+2+1/3(k+1)>9/10
易证1/3k+1+1/3k+2+1/3(k+1)>1/2+k
所以当s(k)>9/10 的时候 s(k+1)>9/10 所以由s(1)成立
所以s(2)成立 s(2)成立 所以s(3)成立 所以s(n)成立
收起
1/3
当n=2时,左边=1/(2+1)+……+1/3*2 = 1/3+1/4+1/5+1/6
当n=3时,左边=1/(3+1)+……+1/3*3 = 1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9
当n=4时,左边=1/(4+1)+……+1/3*4 = 1/5+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+……+1/12