过点A(6,0) ,B(1,5),且圆心在直线2X-7Y+8=0上,求标准方程从一条直线方程AX+BY+D=0上能知道些什么
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 13:27:16
过点A(6,0) ,B(1,5),且圆心在直线2X-7Y+8=0上,求标准方程从一条直线方程AX+BY+D=0上能知道些什么
过点A(6,0) ,B(1,5),且圆心在直线2X-7Y+8=0上,求标准方程
从一条直线方程AX+BY+D=0上能知道些什么
过点A(6,0) ,B(1,5),且圆心在直线2X-7Y+8=0上,求标准方程从一条直线方程AX+BY+D=0上能知道些什么
过AB中点且与AB垂直的直线过圆心,所以先求AB中点(7/2,5/2)斜率-1,所以直线方程为y-5/2=(x-7/2),即x-y-1=0,与2X-7Y+8=0联立得圆心(3,2),半径平方=13
可得圆方程为:(x-3)^2+(y-3)^2=13
A(6,0) B(1,5) 的斜率为Kab=(5-0)/(1-6)=-1,中点为(7/2,5/2),
所以AB的垂直平分线为 y=(x-7/2)+5/2=x-1 ,
圆心为y=x-1和2X-7Y+8=0的交点,
y=x-1代人2X-7Y+8=0得 x=3,y=2,
所以圆心为(3,2),
先求出直线AB的中垂线方程 设中点M 则M坐标3.5,2.5 斜率K=1 所以中垂线方程,Y=X-1
中垂线和已知方程交点即圆心,联立两个方程,解得,圆心(3,2)
所以圆的方程(x-3)²+(y-2)²=13
圆心在AB的垂直平分线上,
AB中点为[(6+1)/2,(0+5)/2]即(3.5,2.5),
k=-(1-6)/(5-0)=1,
即在Y-2.5=X-3.5上,X-Y-1=0
所以圆心为(3,2),半径为根号13,
圆标准方程为(x-3)^2+(y-2)^2=13
设圆心0(a,b),标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2
AB过圆,得(6-a)2+(0-b)2=r2
(1-a)2+(5-b)2=r2
2a-7b+8=0
联立得:a=3,b=2.