在△OAB中,O为坐标原点,A(1.cosθ),B(sinθ.1).θ∈(0,π/2),则△OAB面积最大时,θ等于多少?每一步骤请详细说明,谢谢!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 19:27:14
在△OAB中,O为坐标原点,A(1.cosθ),B(sinθ.1).θ∈(0,π/2),则△OAB面积最大时,θ等于多少?每一步骤请详细说明,谢谢!
在△OAB中,O为坐标原点,A(1.cosθ),B(sinθ.1).θ∈(0,π/2),则△OAB面积最大时,θ等于多少?
每一步骤请详细说明,谢谢!
在△OAB中,O为坐标原点,A(1.cosθ),B(sinθ.1).θ∈(0,π/2),则△OAB面积最大时,θ等于多少?每一步骤请详细说明,谢谢!
如图圆O与X轴交于M,与y轴交于N,过M,N做Y轴和X轴的平行线交于P,
△OAB的面积等于正方形OMPN减去三角形OMA 再减去三角形ONB 再减去三角形ABP
S△OAB=1-(sinθ·1)/2-(cosθ·1)/2-(1-sinθ)(1-cosθ)/2
=1/2-1/2sinθcosθ
=1/2-1/4sin2θ
θ∈(0,π/2)
θ=0,△OAB面积最大为1/2
图解法
1. 作一单位园
2. 分别作单位园 D(1,0) 和 E(0,1)点的切线 即 x=1 和 y=1 两线相交于F(1,1)
3. 作一半径OP与y轴的夹角为θ,P(sinθ,cosθ)
4. 过P作y轴平行线交y=1于 B(sinθ,1);
5. 过P作x轴平行线交x=1于 A(1,cosθ);
6. 做出三角形OAB
7. 三角...
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图解法
1. 作一单位园
2. 分别作单位园 D(1,0) 和 E(0,1)点的切线 即 x=1 和 y=1 两线相交于F(1,1)
3. 作一半径OP与y轴的夹角为θ,P(sinθ,cosθ)
4. 过P作y轴平行线交y=1于 B(sinθ,1);
5. 过P作x轴平行线交x=1于 A(1,cosθ);
6. 做出三角形OAB
7. 三角形面积=正方形面积去掉三个三角形面积
S△OAB=1*1-1*cosθ/2-1*sinθ/2-(1-sinθ)*(1-cosθ)/2
8. 将上式对θ求导
得 S'=(sinθ)^2-(cosθ)^2
当θ=π/4时 S'=0 面积S取极小值
(0<θ<π/4 S'<0 => S减 ; π/4 <θ<π/2 S' >0 => S 增)
9. 端点θ=0时和θ=π/2面积S有相同的最大值 =1/2
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