两个线性代数的题目,第一题,行列式求值,如图.第二题,A为M*N矩阵,B为N阶矩阵,AB=0,r(A)=n-1,求证r(B)=1

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 08:53:45

两个线性代数的题目,第一题,行列式求值,如图.第二题,A为M*N矩阵,B为N阶矩阵,AB=0,r(A)=n-1,求证r(B)=1
两个线性代数的题目,
第一题,行列式求值,如图.
第二题,A为M*N矩阵,B为N阶矩阵,AB=0,r(A)=n-1,求证r(B)=1

两个线性代数的题目,第一题,行列式求值,如图.第二题,A为M*N矩阵,B为N阶矩阵,AB=0,r(A)=n-1,求证r(B)=1
1.我给个主要过程,细节你写一下就明白了.
按顺序进行如下变换 (行列式的值不改变):
将第1列加到第2列上,将第2列加到第3列上,...,将第n-1列加到第n列上.
变换后行列式是下三角的,其值等于对角线元素的乘积,即a[1]a[2]...a[n-1]·n (右下角的元素为n).
2.由AB = 0,B的列向量都是线性方程组AX = 0的解.
r(A) = n-1,故AX = 0的解空间维数为n-r(A) = 1.
因此r(B) = B的列秩 ≤ 1,而B不是零矩阵(这应该是条件之一),故r(B) = 1.

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