椭圆x^/4+y^2/3=1的左焦点为F,直线x=m与椭圆相交于A、B,当三角形FAB的周长最大时,求三角形FAB的面积.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 23:37:28

椭圆x^/4+y^2/3=1的左焦点为F,直线x=m与椭圆相交于A、B,当三角形FAB的周长最大时,求三角形FAB的面积.
椭圆x^/4+y^2/3=1的左焦点为F,直线x=m与椭圆相交于A、B,当三角形FAB的周长最大时,求三角形FAB的面积.

椭圆x^/4+y^2/3=1的左焦点为F,直线x=m与椭圆相交于A、B,当三角形FAB的周长最大时,求三角形FAB的面积.
设椭圆的右焦点为E．如图：

由椭圆的定义得：△FAB的周长：AB+AF+BF=AB+（2a-AE）+（2a-BE）=4a+AB-AE-BE；
∵AE+BE≥AB；
∴AB-AE-BE≤0,当AB过点E时取等号；
∴AB+AF+BF=4a+AB-AE-BE≤4a；
即直线x=m过椭圆的右焦点E时△FAB的周长最大；
此时△FAB的高为：EF=2．
此时直线x=m=c=1；
把x=1代入椭圆x^2/ 4 +y^2/ 3 =1的方程得：y=±3 2 ．
∴AB=3．
所以：△FAB的面积等于：S△FAB=(1/ 2 )×3×EF=(1/ 2) ×3×2=3．

 
请指教!

设椭圆x²/4+y²=1的左焦点为F,P喂椭圆上一点,其横坐标为根号3,求PF的绝对值. 椭圆的方程?以双曲线 x^2/4 -y^2=1 的左焦点为焦点,左准线为准线的椭圆方程是什么? 已知点F是椭圆C：x^2/2+y^2=1的左焦点（解析几何）已知点F是椭圆C：x^2/2+y^2=1的左焦点,点P为椭圆C上任意一点,点Q坐标(4,3),则PQ+PF取最大值时,点P的坐标为定义来做 双曲线x^2/3-y^2=1左焦点F,左准线L为相应的焦点准线的椭圆截直线Y=kx+3的弦被X轴平分,k的取值范围是 若点O和点F分别为椭圆(x^2/4)+(y^2/3)=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点则向量OP*向量FP的最大值为 椭圆x^2/4+y^2/3=1的左准线为l,左右两焦点分别为f1,f2,抛物线的准线为l,焦点为F2,椭圆和抛物线焦点为P,则｜PF2｜等于? 椭圆x^/4+y^2/3=1的左焦点为F,直线x=m与椭圆相交于A、B,当三角形FAB的周长最大时,求三角形FAB的面积. 椭圆x^2/4+y^2/3=1的左焦点为f,直线x=m与椭圆相交于点A,B当三角形FAB的周长最大时,三角形FAB面积是? 抛物线的焦点为椭圆x^2/9+y^2/4=1的左焦点,顶点在椭圆中心,求抛物线的方程 经过椭圆x^2/12+y^2/8=1的左焦点,倾斜角为3π/4的直线被椭圆截得的线段长是 过椭圆左焦点的弦与右焦点所围三角形面积最大值任何求?椭圆方程为x^2/8+y^2/4=1 过椭圆C x^2/4+y^2/3=1的左焦点F作倾斜角为60º的直线l与椭圆C交于A,B两点,则1/|AF|+1/|BF|= 若椭圆x^2/4+y^2/3=1内有一点P（-1,1）,F是其左焦点,椭圆上一点M,使得MP+2MF值最小,则点M的坐标为? 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1左焦点为F椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1左焦点为F,直线x=m与椭圆交于A,B两点,若三角形FAB的周长最大时,三角形FAB的面积为ab,则椭圆的离心率为 已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点（1）求过点O、F,并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程（2） 已知椭圆X^2/2+Y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点,求过点O.F并且与椭圆的左准线L相切的园的方程 已知椭圆x/2+y=1的左焦点为F,O为坐标原点,求过点O,F,并且与椭圆的左准线L相切的圆的方程 以双曲线x平方/3-y平方=1左焦点F,左准线L为相应焦点、准线的椭圆截直线y=kx+3所得的弦恰被x轴平分,则k的取值范围是?