作业帮已知a、b均是非零向量,设a与b之间的夹角为θ.如果存在θ,使|a+b|=√2|a-b|,求出θ如果不存在,说明理由!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 07:01:47
已知a、b均是非零向量,设a与b之间的夹角为θ.如果存在θ,使|a+b|=√2|a-b|,求出θ如果不存在,说明理由!
已知a、b均是非零向量,设a与b之间的夹角为θ.如果存在θ,
使|a+b|=√2|a-b|,求出θ如果不存在,说明理由!
已知a、b均是非零向量,设a与b之间的夹角为θ.如果存在θ,使|a+b|=√2|a-b|,求出θ如果不存在,说明理由!
假设存在这样的夹角θ
那么由|a+b|=√2|a-b|,有
|a+b|^2=[√2|a-b|]^2
a^2+2ab+b^2=2a^2-4ab+2b^2
6ab=a^2+b^2
6|a||b|cosθ=a^2+b^2=|a|^2+|b|^2
cosθ=(|a|^2+|b|^2)/6(|a||b|)
θ=arcos[(|a|^2+|b|^2)/6(|a||b|)]
两边平方 a^2+2ab+b^2=2(a^2-2ab+b^2)
又a.b=|a||b|cosθ
所以a^2+b^2=6ab=6|a||b|cosθ
所以cosθ=(a^2+b^2)/6|a||b|
因为a^2+b^2=|a|^2+|b|^2>=-2|a||b|
所以cosθ>=-1/3
0=<θ<=pai-arcos(1/3)
两边平方 a^2+2ab+b^2=2(a^2-2ab+b^2)
又a.b（指向量乘）=|a||b|cosθ
所以a^2+b^2=6ab=6|a||b|cosθ
所以cosθ=(a^2+b^2)/6|a||b|
因为a^2+b^2=|a|^2+|b|^2>=2|a||b|
所以cosθ>=1/3
0=<θ<=arcos(1/3)
a^2+2ab+b^2=2(a^2-2ab+b^2)
a.b=|a||b|cosθ
所以a^2+b^2=6ab=6|a||b|cosθ
所以cosθ=(a^2+b^2)/6|a||b|
因为a^2+b^2=|a|^2+|b|^2>=2|a||b|
所以cosθ>=1/3
0=<θ<=arcos(1/3)