作业帮在ABC中,设a+c=2b,∠A-∠C=π/3,求sinB的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 16:33:42
在ABC中,设a+c=2b,∠A-∠C=π/3,求sinB的值
在ABC中,设a+c=2b,∠A-∠C=π/3,求sinB的值
在ABC中,设a+c=2b,∠A-∠C=π/3,求sinB的值
因为 a + c = 2b
由正弦定理,知：
sinA +sinC = 2sinB
2sin[(A+C)/2] * cos[(A-C)/2] = 2sinB
sin[(A+C)/2] * cos(pi/6) = sinB
因为A + B + C = 180
所以：(A+C)/2 = pi/2 - B/2
所以：cos(B/2) * √3/2 = 2sin(B/2)cos(B/2)
显然B/2不等于pi/2,cos(B/2)不等于0
所以：sin(B/2) = √3/4
cos(B/2) = √13/4
sinB = 2sin(B/2)cos(B/2) = √39/8
分析：先根据正弦定理可知sinA+sinC=2sinB，利用和差化积公式化简整理后，求得sin B2，进而根据同角三角函数的基本关系求得cos B2，最后通过倍角公式求得sinB．
∵a+c=2b∴sinA+sinC=2sinB，，即2sin (A+C)/2 cos (A-C)/2=4sin(B/2)cos(B/2)，
∴sin (B/2)= 1/2cos( A-C)/2= 34，...
全部展开
分析：先根据正弦定理可知sinA+sinC=2sinB，利用和差化积公式化简整理后，求得sin B2，进而根据同角三角函数的基本关系求得cos B2，最后通过倍角公式求得sinB．
∵a+c=2b∴sinA+sinC=2sinB，，即2sin (A+C)/2 cos (A-C)/2=4sin(B/2)cos(B/2)，
∴sin (B/2)= 1/2cos( A-C)/2= 34，而0＜ B/2＜π/2，∴cos B/2= √13/4，
∴sinB=2sin B/2 cos B/2=2× √3/4× √13/4=√39/8
点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用．涉及了三角函数中倍角公式、和差化积公式等，熟练记忆公式是关键．
不懂，请追问，祝愉快O(∩_∩)O~
收起