在三角形ABC中,BG平分角ABC,D是BC上的一点,AE平分角DAC,若AB=BE,F在BG上,那么四边形AFEG是菱形吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 20:49:27

在三角形ABC中,BG平分角ABC,D是BC上的一点,AE平分角DAC,若AB=BE,F在BG上,那么四边形AFEG是菱形吗?
在三角形ABC中,BG平分角ABC,D是BC上的一点,AE平分角DAC,若AB=BE,F在BG上,那么四边形AFEG是菱形吗?

在三角形ABC中,BG平分角ABC,D是BC上的一点,AE平分角DAC,若AB=BE,F在BG上,那么四边形AFEG是菱形吗?
F没说明白,我猜是AD与BG交点,看图看答案
设AE与BG交点为O
四边形AFEG是菱形
∵AB=BE,BG平分∠ABC
∴BG⊥AE,AO=EO(等腰三角形三线合一)①
又由AE平分∠CAD,AE⊥BG,很容易知道△AFG为等腰三角形(三线合一)
∴FO=GO (也可以用全等证明) ②
由①②可知四边形AFEG是菱形
(对角线互相垂直平分的四边形是菱形)

由AB=BE, BG平分∠ABC,BF=BF

得△ABF≌△EBF    BO垂直平分AE(三线合一)

   且 AF=FE,所以∠FAE=∠FEA

  由AE平分∠DAC得∠GAE=∠FAE=∠FEA

  所以AG‖EF

由∠AOF=∠AOG=90°, ∠GAE=∠FAE,AO=AO得△AFO≌△AGO,得AF=AG

所以AG平行且等于EF,得四边形AEFG是平行四边形

由AF=FE,所以四边形AEFG是菱形

在三角形ABC中,BG平分角ABC,D是BC上的一点,AE平分角DAC,若AB=BE,F在BG上,那么四边形AFEG是菱形吗? 如图 在三角形abc中,EF平行BC,BG平分角ABC,CG平分角ACB AB等于8 AC等于11,则三角形AEF的周长是? 在三角形ABC 中,AD 交BC 于点D ,点E 是BC 中点,EF//AD 交 CA的延长线于点F ,交 于点G若BG=CF.求证AD平分三角形ABC 在RT三角形abc中,角bac=90度,ad垂直于bc于d,bg平分角abc,ef平行bc且交ac于f,求证ae=cf!e在ad与bg的交点上,bg的g在ac上 已知,如图,在三角形ABC中角ABC=45°已知,如图,三角形ABC中,角ABC=45度,CD垂直AB于D,BE平分角ABC,且BE垂直AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连接DH与BE相交与点G.CE与BG的大小关系如何?求证:(1):BF= 如图,在△ABC中,角ACB=90°,点D,E在AB上,且AF垂直平分CD,BG垂直平分CE. 在三角形ABC中,BD平分角ABC,CD平分三角形ABC的外角角ACE,BD.CD交于点D,求角D的度数如上 如图在三角形ABC中,BD和CD分别平分内角∠ABC和∠ACB,且交于D,BG和CG分别平分外角如图在三角形ABC中,BD和CD分别平分内角∠ABC和∠ACB,且交于D, BG和CG分别平分外角∠CBE和∠BCF且交于G1求证∠BDC+∠BGC 如图,在三角形ABC中,点D在BC上,AD的垂直平分线EF交BG延长线与F,若角FAC=角B,求证,AD平分角BAC 在三角形abc中,d是bc上一点,ad平分角edc,且角e=角b,ae=ac,求证三角形abc为等腰三角形 如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,D是BC的中点,证明AB等于AC 在三角形ABC中,∠ACB=90°,点D,E在AB上,且AF垂直平分CD,BG垂直平分CE.1.求∠ECD的度数 已知,在三角形ABC中,AD平分 在三角形ABC中,BC平分 在三角形ABC中,AD平分角BAC,E是BC的中点,EF//AD,交AB于G,交CA的延长线于F,求证:BG=FC 在三角形ABC中,AD平分角BAC,E是BC的中点,EF//AD,交AB于G,交CA的延长线于F,求证:BG=FC 在三角形ABC中,OA平分角BAC,角OBC=角OCB,求证:三角形ABC是等腰三角形 在三角形ABC中 BE平分角ABC BE垂直AF于F D是AB中点 求证DF平行BC