证明：在任意11个整数中必有6个整数的和能被6整除,但任意10个整数未必有此性质．

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 16:44:43

证明：在任意11个整数中必有6个整数的和能被6整除,但任意10个整数未必有此性质．
证明：在任意11个整数中必有6个整数的和能被6整除,但任意10个整数未必有此性质．

证明：在任意11个整数中必有6个整数的和能被6整除,但任意10个整数未必有此性质．
先证明对于任意的五个自然数,证明其中必有3个数的和能被3整除.
证明∵任何数除以3所得余数只能是0,1,2,不妨分别构造为3个抽屉：[0],[1],[2]
①若这五个自然数除以3后所得余数分别分布在这3个抽屉中,我们从这三个抽屉中各取1个,其和必能被3整除.
②若这5个余数分布在其中的两个抽屉中,则其中必有一个抽屉,包含有3个余数（抽屉原理）,而这三个余数之和或为0,或为3,或为6,故所对应的3个自然数之和是3的倍数.
③若这5个余数分布在其中的一个抽屉中,很显然,必有3个自然数之和能被3整除.
∴对于任意的五个自然数,其中必有3个数的和能被3整除
设这11个整数为：a1,a2,a3……a11 又6=2×3①先考虑被3整除的情形
由上面知,在11个任意整数中,必存在：
3|a1+a2+a3,不妨设a1+a2+a3=b1；
同理,剩下的8个任意整数中,由上面,必存在：3 | a4+a5+a6.设a4+a5+a6=b2；
同理,其余的5个任意整数中,有：3|a7+a8+a9,设：a7+a8+a9=b3
②再考虑b1、b2、b3被2整除.
依据抽屉原理,b1、b2、b3这三个整数中,至少有两个是同奇或同偶,这两个同奇（或同偶）的整数之和必为偶数.不妨设2|b1+b2
则：6|b1+b2,即：6|a1+a2+a3+a4+a5+a6
∴任意11个整数,其中必有6个数的和是6的倍数.
若为10个整数,b3从剩下4个整数中不一定能找到三个数之和是3的倍数,所以任意10个整数不一定有6个整数的和能被6整除

证明：在任意11个整数中必有6个整数的和能被6整除,但任意10个整数未必有此性质．证明:在任意52个整数中,必有两个数,它们的和或差能被100整除. 11个整数证明其中至少有任意两个整数的差是10的倍数证明:在任意100个整数中,一定有两个数,它们的和或差是100的倍数. 证明：从任意200个整数中,可以选出100个,使这100个数的和能被100整除. 任意三个整数,至少有（）个整数的和是2的倍数. 证明,任意7个整数中必存在4个数,他们的和能整除4理论初等数论问题,证明任意n个整数的乘积一定是n阶层的倍数证明任意n个连续整数积是n!的倍数 1、试证明：将19个点放在边长为一的正方形内,任意3个点不在一条线上,那么至少存在1个以这些点为顶点的3角形,它的面积不超过1/18.2、任意5个整数,必能选出整数3个,使他们的和被3整除 1.任意3个连续整数的和一定是3的倍数吗?_______.任意3个连续整数的中间一个为X,它们的和为_______.任意5个连续整数的中间一个为m,这5个整数的和为_______.任意4个连续整数的和一定是4的倍数吗?_ 证明7个不同个整数.其中必有两个整数的和或差是10的倍数.. 在1-20 共20个整数中任意选取两个整数相加,使其和为偶数的不同取法一共有多少种编辑一个C语言程序,求n个整数的和（n是任意的整数）. 已知P是质数,证明任意2P-1个整数里必有P个数其和被P整除组合数学鸽巢原理那一章的习题证明对于任意给定的52个整数,存在其中的两个整数,要么两者的和能被100整除,要么两者的差能被100整除. 任意10个整数,证明其中至少有两个数的差一定是9的倍数.. n表示任意整数,用n表示3个连续偶数的和: