已知方程x^2-6x-4n^2-32n=0的根都是整数,求整数n的值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 22:57:44

已知方程x^2-6x-4n^2-32n=0的根都是整数,求整数n的值.
已知方程x^2-6x-4n^2-32n=0的根都是整数,求整数n的值.

已知方程x^2-6x-4n^2-32n=0的根都是整数,求整数n的值.
x^2-6x-4n^2-32n=0
△=36+4(4n^2+32n)
=4(4n^2+32n+9)
=4[4(n^2+8n+16)-55]
=4[4(n+4)^2-55]
4(n+4)^2-55是完全平方数,△能够开出整数
设A=2(n+4),4(n+4)^2-55是B的完全平方数
A^2-55=B^2
A^2-B^2=55
(A+B)(A-B)=55=5*11
A+B=11,A-B=5或A+B=5,A-B=11
A=8,即2(n+4)=8
n=0
或者
(A+B)(A-B)=55=55*1
A+B=55,A-B=1或A+B=1,A-B=55
A=28,即2(n+4)=28
n=10

全部展开

x^2-6x-4n^2-32n=0
△=36+4(4n^2+32n)
=4(4n^2+32n+9)
=4[4(n^2+8n+16)-55]
=4[4(n+4)^2-55]
4(n+4)^2-55是完全平方数，△能够开出整数
设A=2(n+4)，4(n+4)^2-55是B的完全平方数
A^2-55=B^2
A^2-B^2=55
(A+B)(A-B)=55=5*11
A+B=11,A-B=5或A+B=5,A-B=11
A=8,即2(n+4)=8
n=0
或者
(A+B)(A-B)=55=55*1
A+B=55,A-B=1或A+B=1,A-B=55
A=28,即2(n+4)=28
n=10赞同
37| 评论(2) 向TA求助回答者： 370116 | 十八级名人
擅长领域：理工学科教育/科学商业/理财百度知道历史话题
参加的活动：暂时没有参加的活动
提问者对回答的评价：
谢.

收起

已知方程x^2-6x-4n^2-32n=0的根都是整数,求整数n的值. 已知方程(2-n)x^|n|-1=4是关于x的一元一次方程,求代数式(n+3)^2011 已知集合P={x|x=2n,n∈N^+},集合Q={x|x=3n,n∈N*}.则P∩Q等于多少?,A,{x|x=n,n∈N*}B.{x|x=5n,n∈N*}C,{x|x=12n,n∈N*}D,{x|x=6n,n∈N*} 已知m、n是方程x^2-3x+1=0的实数根,求代数式2m^2+4n^2-6n+2006的值已知m.n是方程x²-3x+1=0的两实根,求代数式2m²+4n²-6n+2006的值已知m,n是方程x-3x+1=0的两个根,求代数式2m+4n-6n+1996的值. 已知m,n是方程X²-3X+1=0的两根,求代数式2m²+4n²-6n+1996的值如题已知,方程(2m-6)x^|n|+1+(n+2)y^m^2-8=0,求m,n 已知x^n=2,求(3x^3n)^2-4(x^2)^2n 已知x^n=4,求x^2n,x^3n的值已知方程lnx+2x-6=0的解在区间（n,n+1）（n属于N）,则n= 已知x^3n=2 ,求 x^6n+x^2n*x^10n 的值. 解方程(2n+4)(x-n-1)-x=x(x-n-1)x为未知数若已知方程2x的n-1+5=6是关于x的一元一次方程,则n= 已知x^3n=2,y^2n=3,求x^6n+y^6n*x^4n 已知m,n是方程x^2-x-1的两个实数根,则m^4+3n=? 已知方程（2m-1)x^4n-7 -5=0是关于x的一元一次方程,则m ,n , 已知x^2n=2,求4x^4n减6x^6n减8x^8n如题