作业帮高一数学必修四三角函数Sina+cosa=1/5,求tana
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 03:32:12
高一数学必修四三角函数Sina+cosa=1/5,求tana
高一数学必修四三角函数
Sina+cosa=1/5,求tana
高一数学必修四三角函数Sina+cosa=1/5,求tana
sin²a+sin2a+cos²a=1/25
49/25=1-sin2a
sin²a-sin2a+cos²a=49/25
(sina-cosa)²=49/25
sina-cosa=±7/5
sina+cosa=1/5
2sina=(1±7)/5
sina=4/5;sina=-3/5
cosa=3/5;cosa=4/5
tana=-4/3;tana=-3/4
左右同平方,就是sina^2+2sinacosa+cosa^2=1/25
2sinacosa=-24/25
有万能公式(左边上下都除cosa^2)
2tana/(1+tana^2)=-24/25
结果就出来了
条件两边平方得
(Sina)^2+(cosa)^2+2sinacosa=1/25
1+2sinacosa=1/25
sinacosa=-12/25
Sina+cosa=1/5
sina,cosa是x^2-(1/5)x-12/25=0的根
cosa=-3/5,sina=4/5或sina=-3/5,cosa=4/5，tana=sina/cosa=-4/3或-3/4
令sina=√1-cos^2a=t
解得
t=-3/5或4/5
即sina=-3/5或4/5
cosa=4/5或-3/5
得tana=-3/4
或-4/3
(Sina+cosa)^2=1/25，展开并结合Sina^2+cosa^2=1得
2sinacosa=-24/25,左右边同时除以1后，约去cosa^2得：
tana/(tana^2+1)=-12/25，展开得：
12tana^2+25tana+12=0
得tana=-3/4或-4/3
二者均合题意
关键：1的妙用
Sina+cosa=1/5 两同方 sin2 +cos2+2sin cos=1/25 then right and lift multiply 25 then 1=sin2 +cos2 it becomes 25sin2 +25cos2+50sin cos=sin2 +cos2 divide cos2 化简 12 tan2+25tant+12=0