如图,矩形AEHC由3个全等矩形拼成的,AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点PQKMN,设△BPQ,△DKM,△CNH的面积依次为S1,S2,S3,若S1+S3=20,求S2的值为多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 05:16:13
如图,矩形AEHC由3个全等矩形拼成的,AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点PQKMN,设△BPQ,△DKM,△CNH的面积依次为S1,S2,S3,若S1+S3=20,求S2的值为多少?
如图,矩形AEHC由3个全等矩形拼成的,AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点PQKMN,设△BPQ,△DKM,△CNH的面积依次为S1,S2,S3,若S1+S3=20,求S2的值为多少?
如图,矩形AEHC由3个全等矩形拼成的,AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点PQKMN,设△BPQ,△DKM,△CNH的面积依次为S1,S2,S3,若S1+S3=20,求S2的值为多少?
∵BF‖DG‖CH
∴∠BQP=∠DMK=∠CHN
∵BD平行且等于EF
∴BDFE为平行四边形
∴BE‖DF
同理:DF‖CG
∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH
∴△BPQ∽△DKM∽△CNH(AA)
∴S1:S2:S3=BQ²:DM²:CH²(面积比等于相似比的平方)
∵BQ‖DM‖CH
∴BQ:DM:CH=AB:AD:AC=1:2:3(A字形)
∴S1:S2:S3=1:4:9
∴(S1+S3):S2=(1+9):4=5:2
∵S1+S3=20
∴S2=8
因为矩形AEFB、BDGF、DCHG是全等的
所以BD=EF,DC=FG
所以四边形BDFE、DCGF是平行四边形
所以BE//DF//CG
所以∠BPQ=∠DKM=∠CNH
而由BF//DG//CH得
∠BQP=∠DMK=∠CHN
所以△BPQ∽△DKM∽△CNH
因为BQ∶DM∶CH=AB∶AD∶AC=1∶2∶3 ...
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因为矩形AEFB、BDGF、DCHG是全等的
所以BD=EF,DC=FG
所以四边形BDFE、DCGF是平行四边形
所以BE//DF//CG
所以∠BPQ=∠DKM=∠CNH
而由BF//DG//CH得
∠BQP=∠DMK=∠CHN
所以△BPQ∽△DKM∽△CNH
因为BQ∶DM∶CH=AB∶AD∶AC=1∶2∶3
所以S△BPQ∶S△DKM∶S△CNH=1∶4∶9
即S1∶S2∶S3=1∶4∶9
所以可设S1=k,S2=4k,S3=9k
S1+S3=K+9K=20
K=2
S2=4K=8
收起